ENO-Rekonstruktion auf anisotropen, unstrukturierten Gittern zur Berechnung von Scherschichten und Stoßwellen mit Finite-Volumen-Verfahren

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Bei den im Erstantrag dargelegten einfachen numerischen Experimenten auf anisotropen Gittern wurde deutlich, daß die heute als Standardverfahren genutzen ENO-Diskretisierungen unphysikalische Lösungen liefern. Daraus wurden folgende Fragestellungen abgeleitet:1. Kann die Robustheit durch veränderte Definition der Kontrollvolumina oder durch andere Typen von Dreiecken in der Triangulierung erreicht werden?2. Bestehen eventuell sogar Anforderungen an eine Struktur des anisotropen Gitters?3. Ist es möglich, ein Verfahren zu konstruieren, das sowohl isotrope als auch stark anisotrope Gitter mit hoher Ordnung bei Einsatz identischer Algorithmen behandeln kann?Die beiden ersten Fragen können heute eindeutig bejaht werden. Der dritte Punkt ist offen und im wesentlichen Bestandteil des vorliegenden Antrags. Es soll ein anisotrop-adaptives Verfahren für die Euler-Gleichungen in zwei Raumdimensionen entwickelt werden, das mit einheitlichen Diskretisierungen arbeitet. Mit Hilfe von Strukturtensoren aus der Bildverarbeitung sollen anisotrope Phänomene in den numerischen Lösungen detektiert werden. An diesen Stellen wird das Gitter anisotrop verfeinert, was nach den bereits in diesem Projekt vorliegenden Ergebnissen zu einer stabilen Lösung führt, wenn die anisotropen Zellen gewissen technischen Bedingungen gehorchen.