多様体学習を用いた微分位相幾何特徴解析と可視化の研究

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本研究課題は,高次元座標をもつサンプルデータを,機械学習の道具である多様体学習を用いて,微分位相幾何特徴に変換するアルゴリズムを構築し,既存の解析・可視化手法の再定式化・統一化を図ることを目的としている.本研究課題は,A.微分位相幾何特徴の種類によらない基本アルゴリズムの構築,B.個々の特徴を定義するサンプル点間の距離の定式化,C.データ処理,の3つの作業項目によって構成される。本年度はこれを,contour treeと呼ばれる,高次元データを定義する関数の値域に関する微分位相特徴に関して定式化を進めた.具体的な作業は,以下作業項目ごとに記述する.A.基本アルゴリズム:本項目においては,サンプル点分布の近接関係を表すグラフ構築について,通常のk-近傍グラフに加えて,Gabrial graph,Vietoris-complexなどの様々なグラフ構造の可能性について検討を加え,本手法の拡張の可能性を探った.また,サンプリング対象となる関数の定義域のみならず値域の高次元化をにらんで,いくつか基礎的な近接グラフ構築のアルゴリズムと解析手法の実装を行った.B.距離の定式化:距離の定式化については,値域に関する特徴を抽出するための距離の定式化の高度化を図り,プログラム実装により検証を行った.また,いくつか異なる距離の定式化の導入を検討し,得られる微分位相特徴の特徴について考察を行った.C.データ処理:サンプル点分布の密度や均一度が,特徴解析に与える影響を調べた.具体的には,高次元データにおけるサンプリングの適正化と,上記基本アルゴリズムにおける近接グラフの構築と連動させた,最適な多様体構造の抽出を行った.