多様体学習を用いた微分位相幾何特徴解析と可視化の研究

基于流形学习的微分拓扑特征分析与可视化研究

• 批准号: 21650019
• 负责人: 高橋 成雄
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21650019/
• 关键词: 多様体学習; 可視化; 微分位相幾何; 特徴解析; 次元圧縮; contour trees; 多値関数

本研究課題は,高次元座標をもつサンプルデータを,機械学習の道具である多様体学習を用いて,微分位相幾何特徴に変換するアルゴリズムを構築し,既存の解析・可視化手法の再定式化・統一化を図ることを目的としている.本研究課題は,A.微分位相幾何特徴の種類によらない基本アルゴリズムの構築,B.個々の特徴を定義するサンプル点間の距離の定式化,C.データ処理,の3つの作業項目によって構成される。本年度はこれを,contour treeと呼ばれる,高次元データを定義する関数の値域に関する微分位相特徴に関して定式化を進めた.具体的な作業は,以下作業項目ごとに記述する.A.基本アルゴリズム:本項目においては,サンプル点分布の近接関係を表すグラフ構築について,通常のk-近傍グラフに加えて,Gabrial graph,Vietoris-complexなどの様々なグラフ構造の可能性について検討を加え,本手法の拡張の可能性を探った.また,サンプリング対象となる関数の定義域のみならず値域の高次元化をにらんで,いくつか基礎的な近接グラフ構築のアルゴリズムと解析手法の実装を行った.B.距離の定式化:距離の定式化については,値域に関する特徴を抽出するための距離の定式化の高度化を図り,プログラム実装により検証を行った.また,いくつか異なる距離の定式化の導入を検討し,得られる微分位相特徴の特徴について考察を行った.C.データ処理:サンプル点分布の密度や均一度が,特徴解析に与える影響を調べた.具体的には,高次元データにおけるサンプリングの適正化と,上記基本アルゴリズムにおける近接グラフの構築と連動させた,最適な多様体構造の抽出を行った.

This research is aimed at the construction of high-dimensional coordinates, the application of mechanical learning tools, the transformation of differential phase geometry features, and the reformulation and unification of existing analytical and visual techniques. This research topic consists of: A. the construction of the basic array of differential phase geometric features; B. the definition of individual phase geometric features; C. the formulation of the distance between the points; C. the processing of data; and the construction of three operational items. This year, the contact tree is called, the high-dimensional data is defined, the differential phase is characterized, and the formula is improved. Specific operations are described in the following work items. A. Basic classification: In this project, the proximity relationship of the distribution of points is shown in the table. In the construction, the k-proximity relationship is usually added. Gabrial graph,Vietoris-complex structure is discussed in the possibility of expansion of this method. B. Distance formalization: distance formalization. C. Data processing: density distribution of points is uniform by one degree, and the influence of feature analysis is adjusted. In detail, the optimization of the high dimensional structure, the construction of the near connection structure, and the extraction of the optimal multi-body structure are described above.

项目成果

Applying manifold learning to plotting approximate contour trees

应用流形学习绘制近似轮廓树

• 发表时间: 2009
• 期刊: IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics
• 影响因子: 5.2
• 作者: S.Takahashi;I.Fujishiro;M.Okada
• 通讯作者: M.Okada

Spectral‐Based Group Formation Control

• DOI: 10.1111/j.1467-8659.2009.01404.x
• 发表时间: 2009-04
• 期刊: Computer Graphics Forum
• 影响因子: 2.5
• 作者: Shigeo Takahashi;Kenichi Yoshida;Tae-Joung Kwon;K. Lee;Jehee Lee;Sung-yong Shin

データ位相表現の発展と今後(過去,現在,未来)

数据相位表示的发展和未来（过去、现在、未来）

• 发表时间: 2011
• 作者: S.Takahashi;J.Kobayashi;I.Fujishiro;高橋成雄
• 通讯作者: 高橋成雄

Feature-Driven Volume Fairing

功能驱动的体积整流

• 发表时间: 2009
• 期刊: In Proceedings of 9th International Symposium on Smart Graphics 2009
• 作者: S.Takahashi;J.Kobayashi;I.Fujishiro
• 通讯作者: I.Fujishiro

異方性特徴を考慮した回転変換に基づく3次元拡散テンソル場の補間

考虑各向异性特征的基于旋转变换的3D扩散张量场插值

• 发表时间: 2009
• 作者: 石田明久;高橋成雄;小川雄太;藤代一成
• 通讯作者: 藤代一成