K3曲面の幾何学

K3表面的几何形状

基本信息

  • 批准号：
    09J00978
  • 负责人：
    馬 昭平
  • 金额：
    $ 1.34万
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份：
    2009
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2009 至 2011
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

本年度はまず対合付きK3曲面のモジュライ空間の有理性に関する論文の執筆に力を注いだ。この原稿は10月に完成し、現在投稿中である。対合付きK3曲面のモジュライ空間は全部で75個あるが、そのうち67個が有理的であることを論文では証明している。その証明はケースバイケースで行うので冗長になりがちだが、私はそのうちのある部分(周期写像の次数の計算)を系統的に整理することで論文の長さを短くできた。こうして整理して抽出した周期写像の次数計算の方法は将来の研究にも広く利用できるものである。上記原稿完成後プレプリントサーバのarXivに発表したところ(arXiv:1110.5110)すぐに反響があり、すでにいくつかの論文で引用されている。上記論文の執筆と並行して位数3の非シンプレクティック自己同型付きK3曲面のモジュライについても同様の研究を行った。すると総計24個のモジュライが全て単有理的で、そのうち20個が有理的であることが証明できた。研究の過程でそのようなK3曲面の構成方法として「混成分岐」という概念も考案した。これは有理数係数の因子をうまく利用して異なる次元の不動点集合を扱う概念である。そのようなK3曲面の研究を豊かにすると見込まれる。また、上記論文に関連して吉川謙一氏にいくつかの対合付きK3曲面のモジュライ空間のテータ零値因子について質問を受けたので、それに応えてそれらのテータ零値因子を明示的にHeegner因子として決定した。また、より一般に代数群の商空間の有理性問題を探求し、2変数特殊線形群2つの積の既約表現を考察してそのうちの約7割について不変式体が有理的であることを証明した。これはそのうちの一部の場合についてのShepherd-Barron氏の研究を大幅に拡張するとともにより簡明な別証明を与えている。証明で鍵となった論法はより一般に直積群の表現に対しても適用できるもので、今後の応用が見込まれる。
This year, まず まず has a rational に related する paper する on the resultant <s:1> K3 surface <s:1> モジュラ モジュラ <s:1> space <e:1> に writing ability を note だ だ. The original manuscript was completed by に in October and is now in the process of submission である. Or pay き seaborne K3 surface の モ ジ ュ ラ イ space は all で 75 あ る が, そ の う ち 67 が rational で あ る こ と を paper で は prove し て い る. そ の prove は ケ ー ス バ イ ケ ー ス で line う の で lengthy に な り が ち だ が, private は そ の う ち の あ る part (number of cycles to write like の の) に を's systems す る こ と で paper の long さ を short く で き た. こ う し て finishing し て spare し た の method to calculate number of cycle to write like の は の future research に も hiroo く using で き る も の で あ る. After the completion of the written manuscript プ レ プ リ ン ト サ ー バ の arXiv に 発 table し た と こ ろ (arXiv: 1110.5110) す ぐ に echo が あ り, す で に い く つ か の で quotation さ れ て い る. Written papers の penned と parallel し て digit 3 の than シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク they same type pay き K3 surface の モ ジ ュ ラ イ に つ い て も with others in line の research を っ た. す る と 総 meter 24 の モ ジ ュ ラ イ が full て 単 rational で, そ の う ち 20 が rational で あ る こ と が prove で き た. Research <s:1> process でそ ような ようなK3 surface <s:1> formation method と <s:1> て "mixed component difference" と と う う concept examination case た. <s:1> れ れ rational number coefficients <e:1> factors をうまく utilize the concept of <s:1> て different なる dimension <s:1> set of fixed points を handle う. Youdaoplaceholder0 ような ようなK3 surface <s:1> research を feng にすると にすると see 込まれる. ま た, written thesis に masato even し て yoshikawa modest a surname に い く つ か の polices and pay き K3 surface の モ ジ ュ ラ イ space の テ ー タ zero nt factor に つ い て questioned を by け た の で, そ れ に 応 え て そ れ ら の テ ー タ zero nt factor を express に Heegner factor と し て decided し た. ま た, よ り に general algebraic groups の quotient space の a rational problem を explore し, 2 - number of special linear group 2 つ の product の is about performance を investigation し て そ の う ち の about 7 cut に つ い て not - type body が rational で あ る こ と を prove し た. こ れ は そ の う ち の a の occasions に つ い て の Shepherd - Barron's の research を sharply に company, zhang す る と と も に よ り concise な don't prove を え て い る. Laws prove で key と な っ た は よ り general に direct product of の performance に し seaborne て も applicable で き る も の で, future の 応 with が see 込 ま れ る.

项目成果

期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
対合付きK3曲面のモジュライの有理性
配对K3曲面模量的合理性
  • DOI：
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
  • 通讯作者：
Twisted Fourier-Mukai number of a K3 surface
K3 表面的扭曲 Fourier-Mukai 数
On the 0-dimensional cusps of the Kahler moduli of a K3 surface
在 K3 表面卡勒模量的 0 维尖点上
  • DOI：
  • 发表时间：
    2010
  • 期刊：
    Mathematische Annalen
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    MA;Shouhei
  • 通讯作者：
    Shouhei
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
奇数亏格三角曲线模空间的合理性
On K3 surfaces which dominate Kummer surfaces
在主导 Kummer 曲面的 K3 曲面上
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馬 昭平其他文献

カスプと有理同値
有理数与尖点等价
  • DOI：
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    則武厚;磯田昌岐;Tetsuya Yamamoto;馬 昭平
  • 通讯作者：
    馬 昭平
反射法地震探査データを用いた地震波減衰構造の推定法と火山岩地域への適用
利用反射地震勘探数据的地震波衰减结构估计方法及其在火山岩地区的应用
  • DOI：
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Takaaki Horinouchi;Shingo Suzuki;Takashi Hirasawa;Naoaki Ono;Tetsuya Yomo;Hiroshi Shizmiu;Chikara Furusawa;馬 昭平;鶴　哲郎・野　徹雄・藤江　剛
  • 通讯作者：
    鶴　哲郎・野　徹雄・藤江　剛

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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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直交型モジュラー形式の幾何
正交模数几何
  • 批准号：
    23K20784
  • 财政年份：
    2024
  • 资助金额：
    $ 1.34万
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
直交型モジュラー形式の幾何
正交模数几何
  • 批准号：
    21H00971
  • 财政年份：
    2021
  • 资助金额：
    $ 1.34万
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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