ホップ代数と量子群の理論のカテゴリー化

霍普夫代数和量子群论的分类

• 批准号: 09J02147
• 负责人: 清水 健一
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J02147/
• 关键词: ホップ代数; モノイダル圏; 量子群; Frobenius-Schur indicator

有限群の指標に対して定義されるn次Frobenius-Schur(以下FS)indicatorの理論は,LinchenkoとMontgomeryによって半単純ホップ代数の指標に対して拡張された。さらに,NgとSchauenburgにより,FS indicatorは,半単純ホップ代数の表現のなすモノイダル圏の不変量であることも分かっている。平成22年度は,主に有限次元半単純ホップ代数の正則表現のFS indicatorおよびそれを一般化する量を中心として,モノイダル圏に関する研究を行った。1.昨年度に定義した,今日ではフュージョン圏と呼ばれている,半単純ホップ代数に由来するとは限らないより広いクラスのモノイダル圏の不変量に関する研究を進め,特に丹原・山上圏と呼ばれるクラスのフュージョン圏に対する不変量の明示公式を得た。これにより,不変量と有限アーベル群上のフーリエ変換との関係が見出された。また,公式を用いることで,有限次元半単純ホップ代数であって,その対合射のトレースが0になるようなものは存在するかという問題に対して,肯定的な答えを与えることが出来た。2.モノイダル圏に関する基礎的な研究として,ある種の条件化で,線形モノイダル関手の間のモノイダル変換たちは一次独立であることを示した。これにより,特にfinite tensor categoryと呼ばれるクラスの圏のピボタル構造の数はたかだか有限であることなどが示せた。3.最近Kashina,Montgomery,Ngによって導入された,有限次元ホップ代数の不変量に関して,その基本性質などを研究した。結果の一部は,研究集会『ホップ代数と量子群』,および日本数学会年会において講演し,また博士論文にもまとめた。

The indicator of a finite group is defined as n times Frobenius-Schur (hereinafter FS) indicator Theory は,Linchenko とMontgomery によってhalf 単pure ホップalgebra のindex に対して拡张された.さらに,NgとSchauenburg により,FS indicatorは, the performance of semi-simple algebra is not the same as the performance of the algebra. Heisei 22 year, main finite-dimensional semi-pure algebra regular expression FS indicatorおよびそれをgeneralizationするquantityをcenterとして,モノイダル圏に关する Researchを行った. 1. Yesterday’s definition of the year, today’s definition of the year , the origin of semi-simple algebra is the origin of the algebraノイダル圏の不変quantityに关する研究を进め,特にdanhara・山圏と毁ばれるクラスのフュージョン圏に対する不変quantificationのexpress formulaをgetた.これにより, the limitless アーベル group on the のフーリエ変change とのrelations が见出された.また, formula を Use いることで, finite dimensional semi-simple pure ホップ algebra であって, その対合shoot のトレースが0になるようなものはexistentするかというquestionに対して,positiveなanswerえをandえることがcome outた. 2. Research on the basics of モノイダル圏寏する, として, あるkind of conditioned で, linear formモノイダル关手の间のモノイダル変change たちは once independent であることをshow した.これにより,特にfinite tensor CategoryとHUばれるクラスの圏のピボタルstructuralのnumberはたかだかlimitedであることなどが Showせた. 3. Recently, Kashina, Montgomery, and Ng's new research have been introduced into the field, finite-dimensional algebra has not been measured, and basic properties have been studied. Result of the first part, research conference "Hyper Algebra and Quantum Group", lecture of the annual meeting of the Japanese Mathematical Society, and doctoral thesis of the Japanese Mathematical Society.

项目成果

Some Computations of Frobenius–Schur Indicators of the Regular Representations of Hopf Algebras

Hopf代数正则表示的Frobenius-Schur指标的一些计算

• DOI: 10.1007/s10468-010-9243-5
• 发表时间: 2010
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: K. Shimizu

丹原・山上圏のFrobenius-Schur indicator

丹原/三条地区的 Frobenius-Schur 指标

• 发表时间: 2010
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

Remarks on several definitions of the Frobenius-Schur indicator

关于Frobenius-Schur指标的几种定义的备注

• 发表时间: 2011
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

半単純ホップ代数の正則表現のFrobenius-Schur indicator

用于半简单 Hopf 代数正则表示的 Frobenius-Schur 指示符

• 发表时间: 2009
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

On higher indicators of Hopf algebras

关于 Hopf 代数的更高指标

• 发表时间: 2010
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一