ホップ代数のゲージ不変量とテンソル圏の研究

Hopf代数规范不变量和张量范畴的研究

• 批准号: 12J03606
• 负责人: 清水 健一
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J03606/
• 关键词: ホップ代数; テンソル圏; テンソル関手; フロベニウス関手; ユニモジュラー性; ゲージ不変量; シュレディンガー表現; ハンドル体絡み目; Frobenius-Schur indicator

本年度は、まず昨年度から行っていた有限的テンソル圏のユニモジュラー性に関する研究を行い、これまで得ていた結果を単位対象が既約とは限らない場合へと拡張した。また、ユニモジュラーな有限的リボン圏はVirelizierの意味での代数的Kirby元を持つことを示し、これによって有限次元ユニモジュラーホップ代数から構成される閉三次元多様体のHennings-Kauffman-Radford不変量を有限的リボン圏へと一般化することにも成功した。一般に、その右随伴と左随伴が同型であるような関手はフロベニウス関手であると言われる。上述の結果においては、有限的テンソル圏Cの中心Z(C)からCへの忘却関手のフロベニウス性が『モジュラー対象』と呼ばれる、有限次元ホップ代数上のモジュラー関数の圏論的類似物によって記述されるという結果が重要であった。そこで、本年度は、テンソル関手の随伴に関する研究を行い、有限的テンソル圏の間のある種の条件を満たすテンソル関手F : C → D の右随伴と左随伴の『差』を、CとDのモジュラー対象を用いて記述することに成功した。この結果は、有限次元ホップ代数の拡大のフロベニウス性に関するFischman, Montgomery, Schneiderの結果を一般化するものであり、応用として彼らの結果の『組みひも版』も得られている。以上の研究においては、有限的テンソル圏C上の『C-加群圏』を扱うテンソル圏の表現論とでも言うべき理論が重要である。特に、上述の結果を得る上では、C-加群関手のフロベニウス性が重要であることがわかってきた。そこで、このような理論におけるC-加群関手の随伴を統括的に扱うために、C-加群圏に対する『セール関手』およびその一般理論について研究を行った。有限次元ホップ代数及び有限的テンソル圏の理論において重要であるRadfordのS4-公式や、上述のテンソル関手のフロベニウス性に関する定理はセール関手の一般的性質から得られるということが明らかになった。

In the current year and last year, there are limited information on the number of people who are required to conduct research. The results show that there are significant differences in the results of research. The Virelizier element of an algebra means that the Kirby element of an algebra has a finite dimension, a finite algebra, a cubic multiplicity, a Hennings-Kauffman-Radford constant, a finite number of generalizations, a generalization of a finite element, a finite number of variables, and a finite number of variables. In general, the right is accompanied by the left, and the left is accompanied by the same type. As a result of the above results, the results of the above results show that the data center Z (C), the center, the In recent years, this year's study has been accompanied by a series of studies, with a limited number of conditions. F: C, D, right, left, bad, bad, The results of Fischman, Montgomery, and Schneider of finite-dimensional algebraic algebra are very important. The results show that the results of the general method are better than those of the other results. In the above research, there are limited information on the "C-plus group" and the "C-plus group". The table is very important. In particular, the above results show that it is important to add a group of people who are very important to you. In general theory, in general theory. Finite-dimensional algebra and finite theory are important in Radford S4-Formula, and the above-mentioned data are known to be known in general terms such as the Theorem and the Theorem.

项目成果

Indicators of the adjoint object

伴随对象的指示符

• 发表时间: 2013
• 作者: 清水健一;柴田大樹;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

テンソル関手のフロベニウス性について

关于张量函子的 Frobenius 性质

• 发表时间: 2015
• 作者: Tetsuro Saito;Seiichiro Onari;Youichi Yamakawa;Hiroshi Kontani;Surgey V. Borisenko;and Volodymyr B. Zabolotnyy;河井公大朗;齋藤哲郎;河井公大朗;齋藤哲郎;河井公大朗;河井公大朗;Tetsuro Saito;河井公大朗;齋藤哲郎;Kenichi Shimizu;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

On indicatora of Hopf algebras

关于 Hopf 代数的指标

• 发表时间: 2013
• 作者: Chuan-Tsung Chan;Hirotaka Irie and Chi-Hsien Yeh;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

Real representations of Hopf ^*-algebras

Hopf ^*-代数的实数表示

• 发表时间: 2012
• 作者: Chuan-Tsung Chan;Hirotaka Irie;Chi-Hsien Yeh;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

The Serre functor for a representation of a finite tensor category

有限张量类别表示的 Serre 函子

• 发表时间: 2015
• 作者: Tetsuro Saito;Seiichiro Onari;Youichi Yamakawa;Hiroshi Kontani;Surgey V. Borisenko;and Volodymyr B. Zabolotnyy;河井公大朗;齋藤哲郎;河井公大朗;齋藤哲郎;河井公大朗;河井公大朗;Tetsuro Saito;河井公大朗;齋藤哲郎;Kenichi Shimizu;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一