Study of algebraic methods for Morita dual of finite tensor categories and related algebraic structures

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(1) 投稿中だった単著論文 "Pivotal structures of the Drinfeld center of a finite tensor category", "Ribbon structures of the Drinfeld center of a finite tensor category" および柴田大樹氏 (岡山理科大学) との共著論文 "Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories" が受理された。(2) 有限アーベル圏上に線形かつ右完全なモナドが与えられているとき、そのモナド上の加群の圏はまた有限アーベル圏となる。モナドに関する多少の技術的仮定の下、このような圏の中山関手の記述を与えた。これにより、組みひも有限テンソル圏におけるホップ代数の表現圏や、ある種の関手圏の中山関手の表示が得られる。また、これらの結果を用いて、余イデアル部分代数の表現圏のユニモジュラー性の判定条件についても考察した。以上の結果はプレプリント "Nakayama functor for monads on finite abelian categories" (arXiv:2208.08203) として公開中である。(3) 柴田大樹氏と共同で、中山関手の理論を用いてフロベニウス・テンソル圏について研究した。特に、フロベニウス・テンソル圏が完全列に関して閉じていることや、アフィン代数群の表現圏を含むようなテンソル圏の反同変化 (de-equivariantization) のフロベニウス性の判定条件などが得られた。これらの結果は "Exact sequences of Frobenius tensor categories" (arXiv:2303.14687) として公開中である。