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不定計量空間上の量子論の数学的構造の解析

不定度量空间量子论的数学结构分析

基本信息

批准号：
09J03560
负责人：
鈴木章斗
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J03560/
关键词：
フォック空間場の量子論基底状態赤外発散

项目摘要

研究課題である、量子論の数学的構造の解析において、解明すべき重要な問題の一つは、赤外発散が如何にして起こるかという事を数学的に理解する事である。本年は、その理解を深める為に、量子的粒子と量子スカラー場の相互作用系の基底状態の存在について調べた。ミンコフスキー時空では、スカラー場の質量がゼロの場合、基底状態は(フォック空間上には)存在しない事が知られている。これは、場の粒子(ボソン)のエネルギーが幾らでも小さくなり得るために起こる現象である。このような現象を赤外発散と呼ぶ。一方、ある種の静的時空では、荒く言うと、ボソンの'質量'が空間に依存して遠方で減衰して見える。この場合は、ミンコフスキー時空同様、ボソンのエネルギーが幾らでも小さくなり得るため、赤外発散が起こり得る。C. Gerardらとの共同研究で、如何なる場合に、赤外発散が起きるか-基底状態が存在するか-を調べ、以下の結果を得た:(1)'質量'の減衰が早いとき、基底状態は非存在。(2)'質量'の減衰が遅いとき、基底状態は存在。さらに、'質量'の減衰が距離に逆比例するときが(2)で、それより早いか遅いかで(1)と(2)に分れる。また、量子的粒子と量子電磁場の基底状態の非存在についての研究も行った。これまでは、赤外発散が起きる場合においてのみ非存在が示されていた。他方、束縛状態の強化の問題では、相互作用の強さを表す結合定数が大きい場合の基底状態の存在がH.Spohnらによって示されており、結合定数が小さい場合には、基底状態が存在しない事が期待されていたが、未解決な問題であった。ここで重要なのは、基底状態が非存在になるのは、結合定数が小さいためであって、赤外発散とは無関係な事である。赤外発散に無関係に非存在を示す手法を開発し、この問題を肯定的に解決する事ができた。

The purpose of this paper is to study the theory of mathematics, the analysis of the mathematics of quantum theory, the solution of the important problems of mathematics, and the understanding of mathematics. This year, we understand that the interaction between quantum particles and quantum particles exists in the base state. It is necessary to make sure that there is a time and space response, that a quantity of time and space is in line with each other, and that there is a notification that there is a situation in the base state (in the space of the vehicle). The particles in the field, the particles, the particles. It's like being scattered in the red and calling out. On the one hand, there is no time and space on the one hand, and on the other hand, there is a lot of time and space on the one hand, quiet time and space on the one hand, and a lot of time and space on the other. In the same time and space, in the same time and in the same time and space. C. The joint study of Gerard drugs, how to close the virus, and the dispersion of red and foreign materials. The results are as follows: (1) the quantity, the decline, the premature death, the non-existence of the base state. (2) the quantity is low, and the basal state exists. The distance between the two parts is opposite to the proportion (2), and the number of minutes is lower. The quantum particle, the quantum magnetic field, the base state, the non-existence state, the quantum particle, the quantum magnetic field, the base state, the non-existent state, the quantum particle, the magnetic field, the base state, the non-existent state. If there is no such thing, it will show that there is no such thing as non-existence. The other party, the bundle state strengthens the problem, the interaction strengthens the table, combines the fixed number, the base state, the H.Spohn, the base state, and the base state. It is important to know that there are no significant data in the base state, that there are no significant data in the base state, that there are no significant data in the base state, and that there are no significant changes in the base state. In foreign countries, there is no indication that there is an affirmative way to solve problems.