擬似乱数とその応用に関する研究

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計算機の飛躍的な性能向上により、モンテカルロシミュレーションの高精度計算が行われるようになり、高信頼性を有する擬似乱数発生法が要求されている。擬似乱数のランダム性を評価する規準として高次元均等分布性が知られている。二元体上の線形擬似乱数発生法に対しては、上位ビットの均等分布の次元を具体的に計算することが可能であるが、計算時間を要することが擬似乱数発生法を設計する際のボトルネックとなっていた。平成22年度は、まず、均等分布の次元の高速計算法について、更なる改良を行った。特に、MuldersとStorjohannによる格子簡約アルゴリズムを用いて、昨年の方法(Math.Comp.に掲載済みの研究代表者の論文)を凌ぐ高速な計算法を提案し、計算機実験で更に約3倍の高速化を確認すると共に、計算量が減少することを示した。他の方向性の高速化技法として、メルセンヌツイスタ法の場合には、零超過初期状態を用いることにより、格子計算を高速化できることを見出した。これらの結果を論文としてまとめ、ワルシャワで開催されたモンテカルロ法国際会議MCQMC2010など国内外で口頭発表を行った。この高速計算法は擬似乱数の並列発生ソフトウェアに組み込まれ、ホームページ上で配布されている。また、もう一つの課題である、低齟齬列の設計に関しては、高次元均等分布性の拡張を行う際、多項式係数線形不定方程式のノルム最小の多項式解を求める問題に帰着可能であることが判明し、アルゴリズムの簡略化が図れるなど非常に有用な知見を得た。