擬似乱数と数値計算に関連する諸問題

与伪随机数和数值计算相关的问题

• 批准号: 12J07985
• 负责人: 原瀬 晋
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J07985/
• 关键词: 擬似乱数発生法; モンテカルロ法; 準モンテカルロ法; Mcrsenne Twister; 計算ファイナンス; 擬似乱数; 数値積分; 一様分布論; 格子; 高次元均等分布性; Mersenne Twister; 格子簡約アルゴリズム

本年度は、研究課題の最終年度として擬似乱数発生法と準モンテカルロ点集合に関する3つの研究を行った。1. 昨年度から継続しているt-値及びWAFOMが共に小さい準モンテカルロ点集合の探索に関する研究成果をモンテカルロ法の国際会議MCQMC2014で発表した。また、この結果を論文としてまとめ、Appl. Math. Comput. 誌に投稿し、出版された。2. Sobol'列は金融工学で盛んに使われているが、パラメータの取り方に自由度がある。そこで、複数のSobol'列について低次元プロジェクションのt-値を調べ、金融工学の問題に適用し、比較実験を行った。特に、Joe-Kuo(2008)により探索された2次元プロジェクションの最適化されたSobol'列を用いると、それ以前のSobol'列と比較して、アジア型オプションなどのいくつかの数値計算に非常に有用であることが分かった。この結果の一部を応用数学合同研究集会報告集に発表した。一定の手応えが得られたため、引き続き、どのようなタイプの金融工学の計算に有効かを精査し、数値実験を進める予定である。3. 現在、計算機環境の64ビット化が進展している。しかるに、64ビット整数出力に対応したMersenne Twister型擬似乱数発生法においては、性能評価指標である高次元均等分布性が完全に最適化された発生法は未だ開発されていない。そこで、研究代表者のいままでの知見を活用し、64ビット整数出力で最適均等分布性を有した高性能線形擬似乱数発生法を開発した。特に、二重のフィードバックと複数ワードによる線形変換を組み合わせることにより、64ビットMersenne Twisterと比較し、速度を落とさずに高次元均等分布性を最適化することに成功した。まもなく論文が完成し、投稿予定である。

は this year, the research topic の final annual と し て quasi random number generation 発 body と quasi モ ン テ カ ル ロ point collection に masato す る 3 つ の を line っ た. 1. Yesterday's annual か ら 継 続 し て い る t - nt and び WAFOM が に small total さ い quasi モ ン テ カ ル ロ point collection の explore に masato す る research を モ ン テ カ ル ロ の international conference MCQMC2014 で 発 table し た. Youdaoplaceholder0, と てまとめ results を paper と てまとめ てまとめ, Appl. Math. Comput. The journal に was submitted to された and published された. 2. In Sobol', the column of で financial engineering で is filled with んに such that われて るが るが and パラメ タ タ タ <s:1> take the に degrees of freedom がある of the で party. そ こ で, plural の Sobol 'column に つ い て low dimensional プ ロ ジ ェ ク シ ョ ン の t - numerical を べ, the financial engineering の problem に し, more be 験 を line っ た. に, Joe - Kuo (2008) に よ り explore さ れ た 2 dimensional プ ロ ジ ェ ク シ ョ ン の optimization さ れ た Sobol 'by い を る と, そ れ before の Sobol' column と compare し て, ア ジ ア type オ プ シ ョ ン な ど の い く つ か の the numerical computing に very useful に で あ る こ と が points か っ た. A を応 report set of the mathematical contract research conference に was published た. Certain の hand 応 え が have ら れ た た め and き 続 き, ど の よ う な タ イ プ の の financial engineering calculation に have sharper か を check し, the numerical be 験 を into め る designated で あ る. 3. Now, the computer environment is ビット to が progress て て る る. し か る に, 64 ビ ッ ト integer output に 応 seaborne し た Mersenne Twister type quasi random number generation 発 body に お い て は, performance evaluation of 価 index で あ る high dimensional equal distribution が completely に optimization さ れ た 発 body は だ not to open the 発 さ れ て い な い. そ こ で representatives, research の い ま ま で の knowledge を use し, 64 ビ ッ ト integer equal output で optimal distribution を have し た high-performance linear quasi random number generation 発 body を open 発 し た. に, double の フ ィ ー ド バ ッ ク と plural ワ ー ド に よ る linear variations in を group み close わ せ る こ と に よ り, 64 ビ ッ ト Mersenne Twister と compare し, speed を と さ ず に high dimensional equal distribution を optimization す る こ と に successful し た. Youdaoplaceholder0 ま なく paper が completed ま, submitted for approval である.

项目成果

Low-WAFOM point sets with small t-values

具有小 t 值的低 WAFOM 点集

• 发表时间: 2014
• 作者: 原瀬晋;木本貴光;原瀬晋;原瀬晋;原瀬晋;原瀬晋;原瀬晋;原瀬晋;原瀬晋;Shin Harase
• 通讯作者: Shin Harase

準モンテカルロ積分のためのWAFOMの小さい (t, m, s)-net

用于准蒙特卡罗积分的 WAFOM 小 (t, m, s)-net

• 发表时间: 2014
• 作者: 原瀬晋;木本貴光;原瀬晋;原瀬晋;原瀬晋
• 通讯作者: 原瀬晋

An efficient lattice reduction method for F2-linear pseudorandom number generators using Mulders and Storjohann algorithm

• DOI: 10.1016/j.cam.2011.06.005
• 发表时间: 2011-08
• 期刊: J. Comput. Appl. Math.
• 作者: S. Harase

Sobol' 列のプロジェクションについて

关于索博尔柱投影

• 发表时间: 2014
• 作者: 原瀬晋;木本貴光;原瀬晋
• 通讯作者: 原瀬晋

メルセンヌツイスタ擬似乱数発生法の統計的検定

Mersenne Twister伪随机数生成方法的统计测试

• 发表时间: 2012
• 作者: 原瀬晋;大堀龍一;原瀬晋;原瀬晋
• 通讯作者: 原瀬晋