擬似乱数と数値計算に関連する諸問題

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本年度は、研究課題の最終年度として擬似乱数発生法と準モンテカルロ点集合に関する3つの研究を行った。1. 昨年度から継続しているt-値及びWAFOMが共に小さい準モンテカルロ点集合の探索に関する研究成果をモンテカルロ法の国際会議MCQMC2014で発表した。また、この結果を論文としてまとめ、Appl. Math. Comput. 誌に投稿し、出版された。2. Sobol'列は金融工学で盛んに使われているが、パラメータの取り方に自由度がある。そこで、複数のSobol'列について低次元プロジェクションのt-値を調べ、金融工学の問題に適用し、比較実験を行った。特に、Joe-Kuo(2008)により探索された2次元プロジェクションの最適化されたSobol'列を用いると、それ以前のSobol'列と比較して、アジア型オプションなどのいくつかの数値計算に非常に有用であることが分かった。この結果の一部を応用数学合同研究集会報告集に発表した。一定の手応えが得られたため、引き続き、どのようなタイプの金融工学の計算に有効かを精査し、数値実験を進める予定である。3. 現在、計算機環境の64ビット化が進展している。しかるに、64ビット整数出力に対応したMersenne Twister型擬似乱数発生法においては、性能評価指標である高次元均等分布性が完全に最適化された発生法は未だ開発されていない。そこで、研究代表者のいままでの知見を活用し、64ビット整数出力で最適均等分布性を有した高性能線形擬似乱数発生法を開発した。特に、二重のフィードバックと複数ワードによる線形変換を組み合わせることにより、64ビットMersenne Twisterと比較し、速度を落とさずに高次元均等分布性を最適化することに成功した。まもなく論文が完成し、投稿予定である。