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擬似乱数と準乱数によるモンテカルロ統計計算の研究

利用伪随机数和准随机数进行蒙特卡洛统计计算的研究

基本信息

批准号：
22K11945
负责人：
原瀬晋
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法のための準乱数とその応用に関する研究を行った。特に、2021年3月にJCAMより出版された研究代表者の論文における準乱数の設計方法の一般化を行い、論文を執筆して投稿した。MCMC法のための準乱数では、短い周期の擬似乱数発生法を準備して、一周期使い切った際に現れる格子構造を逆手に取って利用して、準乱数として用いる方策を取る。ここで、準モンテカルロ法の分野で伝統的に使われている、t値と呼ばれる非負整数に基づき一様性を評価する。先行研究のJCAM論文では、二元体F2上の短周期Tausworthe発生法のパラメータを上手く決定し、2次元のt値が最適値0、3次元以上についても小さいt値をもつ準乱数を得た。しかしながら、梶浦-松本-鈴木により、F2上の演算に限ると、3次元のt値が最適値0を達成する最大周期Tausworthe発生法は存在しないことが証明されている。ここで、3次元のt値が0となる準乱数の構成は学術的にも応用面からも大変興味深い。この要請を満たすため、先行研究の方法を二元体F2から一般の有限体に拡張し、位数3、4、5の有限体に対して、短周期Tausworthe発生法のパラメータを全数探索した。特に、位数4の有限体F4について、3次元のt値が0となる筋の良いパラメータが見つかった。さらに、拡大体における状態遷移行列を用いた高速生成アルゴリズムの着想を得て、F4上のTausworthe発生法に対して、F2の場合と等速で高速生成できるプログラムを作成した。また、MCMC法の数値実験として、ボストン住宅価格データを用いた線形回帰モデルのベイズ推定に適用して、本研究のF4上の準乱数、並びに、先行研究のF2上の準乱数の両者ともに、通常の乱数と比較して、収束性の大幅な改善が得られることを確認した。これらの結果をまとめ、論文を執筆し、投稿した。

マルコフchain モンテカルロ (MCMC) method のためのquasi-random number とその応与に关する Research を行った. Specially, in March 2021, JCAM published the paper "Generalization of Design Method of Quasi-random Numbers" by the research representative, and the paper was written and submitted. The MCMC method is a quasi-random number, the short-cycle quasi-random number generation method is a preparation method, and the one-cycle method is a preparatory method. Cut the edge and realize the lattice structure, backhand and take advantage of it, use the quasi-random number and use the method and strategy.ここで, quasi-モンテカルロ法の野で伝正的に使われている, t値とHUばれるnon-negative integer にbased づき一様性を选価する. Preliminary research on the JCAM paper and the short-period Tausworthe generation method on binary F2 The best value for the 2-dimensional game is 0, and the 3-dimensional game is a small one for the 3-dimensional game.しかしながら, Kajiura-Matsumoto-Suzuki により, F2 upper calculation にlimit ると, 3-dimensional のt が optimal value 0をAchieve the maximum cycle Tausworthe 発生法はExistenceしないことがproveされている.ここで, 3-dimensional のt値が0となるquasi-random number の constitutes は academic にも応面からも大変interesting and deep い.このRequired please を満たすため、Preliminary research method をDual body F2 からGeneral のfinite body に拡张し、Digit 3、 4. 5 Finite Body に対して, Short Period Tausworthe 発生法のパラメータをFull Exploration した. Special に, digit 4 finite body F4 について, 3-dimensional のtが0となるsugiの好いパラメータが见つかった.さらに, 拡大におけるState transition queue を Use いた to quickly generate アルゴリズムの心を得て, F4 on のT ausworthe 発生法に対して, F2's occasion is a constant speed and high-speed generation できるプログラムを成した.また、MCMC methodのnumber値実験として、ボストン屋価格データをUse the linear regression method to estimate the application of this method, and this study is based on F4 The quasi-random number, the parallel number, the quasi-random number の両 on the pilot study F2, the normal random number, the comparison, the convergence of the large improvement, the quasi-random number, the confirmation of した.これらの Results をまとめ, the paper is written, and the manuscript is submitted.