ブレイド群のHurwitz作用とその応用

叶片组的Hurwitz作用及其应用

• 批准号: 09J04498
• 负责人: 矢口 義朗
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J04498/
• 关键词: ブレイド; Hurwitz作用; 曲面ブレイド; ブレイド群; カンドル; Hurwitz軌道; ブレイドシステム; アルチン群; コクセター群; ブレイド状曲面

ブレイドとは,何本かのひもを円筒の底面から他方の底面へ通したものである。2つのブレイドを「繋ぎ合せる」ことによりブレイド全体は群をなし,その群のことをブレイド群という。ブレイド群は,ブレイド群の直積へ自然な作用を与える。その作用をHurwitz作用と呼ぶ。Hurwitz作用を研究することは,4次元空間の中への曲面の埋め込み型を研究することへ繋がることがよく知られている。ところが,ブレイド群の直積へのHurwitz作用の問題は,ブレイド群の複雑さが故に非常に難解なものであり,現在でもこの問題を解くアルゴリズムは知られていない。そのため,ブレイド群を簡単な群に"潰して"この問題へのアプローチをする研究手法はよくされている。しかし,"潰す"ことは情報を失うことであり,以前はこの方法で得られた情報は有限個のものしか知られていなかった。そこで当該年度は,ブレイド群を対称群と無限巡回群の直積のペア(半直積)に"潰し",その組におけるHurwitz作用の様子を調べた。その結果,この"潰された"世界では,4次元空間の中の曲面の種類が多く(無限に)区別できることが分かった。特に,4つの分岐点を持つ曲面ブレイドと呼ばれる曲面の無限個の分類に成功した。4つの分岐点をもつ曲面ブレイドは,「リボン」という単純なクラスでないものが存在するか否かが未だ知られていないが,今回の無限個の分類を用いることにより,この問題の解決の強力なアプローチになるかと考える。このように,無限群に"潰す"ことで無限個の情報を得る研究は,4次元空間への曲面の研究に大きく貢献すると考える。

Youdaoplaceholder0 ドと ドと ドと, he Ben, <s:1> ひ ひ を を, the bottom of the yen tube <e:1>, ら the bottom of the other side of the <s:1>, へ through, た, である, である. 2 つ の ブ レ イ ド を "繋 ぎ close せ る" こ と に よ り ブ レ イ ド all は group を な し, そ の group の こ と を ブ レ イ ド group と い う. The ブレ ド ド group ド, the ブレ ド ド group <s:1> direct product へ, the natural な action を and える. Youdaoplaceholder0 そ action をHurwitz action と call ぶ. Hurwitz を research す る こ と は, in four dimensional space の へ の surface の buried め 込 み type を research す る こ と へ 繋 が る こ と が よ く know ら れ て い る. と こ ろ が, ブ レ イ ド group の direct product へ の Hurwitz の problem は, ブ レ イ の ド group after 雑 さ が に very に refractory な も の で あ り, now で も こ の を solutions く ア ル ゴ リ ズ ム は know ら れ て い な い. そ の た め, ブ レ イ ド group を Jane 単 な group に "collapse し て" こ の problem へ の ア プ ロ ー チ を す る research technique は よ く さ れ て い る. し か し, "collapse す" こ と は intelligence を lost う こ と で あ り, before は こ で の method ら れ た intelligence は finite の も の し know か ら れ て い な か っ た. そ こ で when the annual は ブ レ イ ド group を said group と infinite tour group seaborne の direct product の ペ ア (semidirect product) に "crushing し そ の group に お け る Hurwitz role の others child を adjustable べ た. そ の results, こ の "collapse さ れ た" world で は, in four dimensional space の の が many surface の く (infinite に) difference between で き る こ と が points か っ た. Then に,4 に <s:1> bifurcation points を hold を surfaces ブレ ドと ドと call ばれる surfaces <e:1> infinite <s:1> classification に successful た た. 4 つ の bifurcation point を も つ surface ブ レ イ ド は, "リ ボ ン" と い う 単 pure な ク ラ ス で な い も の が exist す る か no か が not だ ら れ て い な い が, today back to の を の classification with infinite い る こ と に よ り, こ の の solve の powerful な ア プ ロ ー チ に な る か と exam え る. , infinite こ の よ う に に "crushing す" こ と で infinite a の intelligence を は る study, four dimensional space へ の surface の research に big き く contribution す る と exam え る.

项目成果

Determining the Hurwitz orbit of any tuple of the standard generators of the braid group

确定辫子群标准生成元的任意元组的 Hurwitz 轨道

• 发表时间: 2009
• 作者: 大橋聖和;嶋本利彦;Kiyokazu OOHASHI;山下陽介;川上洋平;Yamashita Yousuke;川上洋平;Kiyokazu OOHASHI;大橋聖和;山下陽介;三浦雅樹;大橋聖和;山下陽介;Y.Kawakami;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;山下陽介;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;矢口義朗;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;矢口義朗
• 通讯作者: 矢口義朗

Coxeter型におけるHurwitz軌道について

关于 Coxeter 型 Hurwitz 轨道

• 发表时间: 2009
• 作者: 大橋聖和;嶋本利彦;Kiyokazu OOHASHI;山下陽介;川上洋平;Yamashita Yousuke;川上洋平;Kiyokazu OOHASHI;大橋聖和;山下陽介;三浦雅樹;大橋聖和;山下陽介;Y.Kawakami;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;山下陽介;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;矢口義朗
• 通讯作者: 矢口義朗

Isotropy subgroup of the Hurwitz action of the 4-braid group on braid systems

4 辫群 Hurwitz 作用对辫系统的各向同性子群

• 发表时间: 2010
• 期刊: Journal of Gokova Geometry Topology
• 作者: 大橋聖和;嶋本利彦;Kiyokazu OOHASHI;山下陽介;川上洋平;Yamashita Yousuke;川上洋平;Kiyokazu OOHASHI;大橋聖和;山下陽介;三浦雅樹;大橋聖和;山下陽介;Y.Kawakami;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;山下陽介;Yoshiro Yaguchi
• 通讯作者: Yoshiro Yaguchi

ブレイド群の直積におけるHurwitz作用と低次元トポロジーへの応用

叶片群直积中的Hurwitz作用及其在低维拓扑中的应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 大橋聖和;嶋本利彦;Kiyokazu OOHASHI;山下陽介;川上洋平;Yamashita Yousuke;川上洋平;Kiyokazu OOHASHI;大橋聖和;山下陽介;三浦雅樹;大橋聖和;山下陽介;Y.Kawakami;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;山下陽介;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗
• 通讯作者: 矢口義朗

Hurwitz action on tuples of the standard generators of the braid group as a conjugate quandle

Hurwitz 对辫子群标准生成元元组的作用作为共轭 qudle

• 发表时间: 2009
• 作者: 大橋聖和;嶋本利彦;Kiyokazu OOHASHI;山下陽介;川上洋平;Yamashita Yousuke;川上洋平;Kiyokazu OOHASHI;大橋聖和;山下陽介;三浦雅樹;大橋聖和;山下陽介;Y.Kawakami;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;Yamashita Yousuke;山下陽介;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;Yoshiro Yaguchi;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗;矢口義朗;Yoshiro Yaguchi;矢口義朗
• 通讯作者: 矢口義朗