シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論

薛定谔方程的谱/散射理论

• 批准号: 09J06551
• 负责人: 糸崎 真一郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J06551/
• 关键词: シュレディンガー方程式; 散乱理論; 多様体; 散乱多様体; 極限吸収原理; 散乱行列; 双曲型多様体; 波動作用素; 数理物理; 量子力学; 古典力学; ハミルトン・ヤコビ方程式

非コンパクト多様体上のシュレディンガー方程式の散乱理論について研究した.ユークリッド空間上のシュレディンガー方程式やその散乱理論については多くの研究がなされてきた.近年,非コンパクト多様体上のラプラシアンをシュレディンガー作用素とする散乱理論が研究されている.ユークリッド空間は極座標表示を用いると球面と半直線の直積として表すことができ,球面の大きさは動径座標と比例して円錐のように広がるととらえられる.一般に非コンパクト多様体であって,漸近的に錐型の無限遠境界を持つ多様体を散乱多様体と呼ぶ.私は,非コンパクト多様体で,漸近的に多項式増大する無限遠境界を持つ多様体を考察した.長距離型摂動を持つ場合にムール理論を適用し,極限吸収原理や放射条件評価を得た.加藤のなめらかな摂動理論を用いることで,短距離型の摂動の場合に1空間の波動作用素の存在および完全性を証明した.さらに境界多様体と実軸の直積上の1次元自由シュレディンガー作用素との間で2空間の散乱問題を考えた.このときは,無限遠境界の増大度が大きいときは1次元の短距離型の散乱理論,増大度が小さいときには1次元の長距離型の散乱理論を用いることで,無限遠境界の増大をポテンシャルによる摂動のようにしてあつかい,波動作用素の存在と完全性を示した.最後に,漸近的に多項式増大する無限遠境界を持つ多様体で,その増大度が錐型よりも真に大きいとき,散乱行列が波面集合を不変にすることを示した.

A Study on the Scattering Theory of Non-uniform Multi-dimensional Equations The equation of scattering theory in the space of multi-dimensional space is discussed. In recent years, the theory of scattering on non-uniform multibodies has been studied. The polar coordinates of the spherical surface and the semi-straight line are used to express the direct product of the spherical surface and the semi-straight line. Generally, the non-convex multi-body is not stable, the asymptotic cone is infinite, and the multi-body is scattered. In this paper, we investigate the existence of multiple objects in infinite space. The theory of long distance type "motion" is applicable, and the principle of limit absorption and the evaluation of emission conditions are obtained. Kato's theory of motion is used to prove the existence and completeness of the ratio action element in the case of short-distance motion. A study of the problem of 1-dimensional freedom in the direct product of the boundary multi-dimensional body and the axis. In this case, the increase of the infinite state is large and small, and the short distance type of the first dimension is scattered theory, and the increase of the infinite state is small and small, and the long distance type of the first dimension is scattered theory. In this case, the increase of the infinite state is large and the existence and completeness of the ratio action element are shown. Finally, the asymptotic polynomial increases to infinity, and the infinite range holds multiple objects, and the degree increases to cone shape, and the scattered array and wave surface set do not change.

项目成果

Wave Operators for Schrodinger Equations with Long Range Potentials on Scattering Manifolds

散射流形上长程势薛定谔方程的波算子

• 发表时间: 2010
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI
• 通讯作者: Shinichiro ITOZAKI

Scattering theory for Schrodinger equations on manifolds with asymptotically polynomially growing ends

渐近多项式增长端流形上薛定谔方程的散射理论

• 发表时间: 2011
• 期刊: 第33回発展方程式若手セミナー報告集
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎
• 通讯作者: 糸崎真一郎

Wave operators for the Schrodinger Equations with Long Range potentials on Scattering Manifolds

散射流形上具有长程势的薛定谔方程的波算子

• 发表时间: 2010
• 期刊: 第32 回発展方程式若手セミナー報告集
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI
• 通讯作者: Shinichiro ITOZAKI

Kato-smooth operators and wave operators for Schrodinger equations on scattering manifolds

散射流形上薛定谔方程的加藤平滑算子和波算子

• 发表时间: 2011
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI
• 通讯作者: Shinichiro ITOZAKI

Wave operators with time-independent modifiers for the Schrodinger equations with long range potentials on scattering manifolds

具有与时间无关的修正量的波算子用于散射流形上具有长程势的薛定谔方程

• 发表时间: 2010
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI
• 通讯作者: Shinichiro ITOZAKI