シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論

薛定谔方程的谱/散射理论

• 批准号: 09J06551
• 负责人: 糸崎 真一郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J06551/
• 关键词: シュレディンガー方程式; 散乱理論; 多様体; 散乱多様体; 極限吸収原理; 散乱行列; 双曲型多様体; 波動作用素; 数理物理; 量子力学; 古典力学; ハミルトン・ヤコビ方程式

非コンパクト多様体上のシュレディンガー方程式の散乱理論について研究した.ユークリッド空間上のシュレディンガー方程式やその散乱理論については多くの研究がなされてきた.近年,非コンパクト多様体上のラプラシアンをシュレディンガー作用素とする散乱理論が研究されている.ユークリッド空間は極座標表示を用いると球面と半直線の直積として表すことができ,球面の大きさは動径座標と比例して円錐のように広がるととらえられる.一般に非コンパクト多様体であって,漸近的に錐型の無限遠境界を持つ多様体を散乱多様体と呼ぶ.私は,非コンパクト多様体で,漸近的に多項式増大する無限遠境界を持つ多様体を考察した.長距離型摂動を持つ場合にムール理論を適用し,極限吸収原理や放射条件評価を得た.加藤のなめらかな摂動理論を用いることで,短距離型の摂動の場合に1空間の波動作用素の存在および完全性を証明した.さらに境界多様体と実軸の直積上の1次元自由シュレディンガー作用素との間で2空間の散乱問題を考えた.このときは,無限遠境界の増大度が大きいときは1次元の短距離型の散乱理論,増大度が小さいときには1次元の長距離型の散乱理論を用いることで,無限遠境界の増大をポテンシャルによる摂動のようにしてあつかい,波動作用素の存在と完全性を示した.最後に,漸近的に多項式増大する無限遠境界を持つ多様体で,その増大度が錐型よりも真に大きいとき,散乱行列が波面集合を不変にすることを示した.

我们已经研究了施罗宾格方程的散射理论，这些散射理论是在非紧凑型歧管上的。许多研究已经对苏格林格方程进行了有关欧几里得空间及其散射理论的研究。近年来，已经研究了使用Laplacian在非紧凑型歧管上使用Laplacian进行的散射理论。欧几里得空间可以表示为球形表面的直乘积和使用极坐标的半线性线，并且球形表面的尺寸可将其视为与径向坐标成比例的锥体。通常，具有无限边界渐近锥形边界的非紧凑型歧管称为散射歧管。我考虑过具有无穷大边界的非紧凑型歧管，这些歧管渐近地增加了多项式。当有远距离扰动时，穆尔的理论是合适的。我们使用了极限吸收原理和辐射条件的评估。通过使用Kato的平滑扰动理论，我们证明了在短程扰动的情况下，在一个空间中波动元素的存在和完整性。此外，我们考虑了边界歧管和一维自由schrödinger操作员之间的两空散射问题，在真实轴的乘积上。在这种情况下，当无限边界的增加时，当无限边界的增加时，一维长距离散射理论时，我们使用了一维短程散射理论，当无限边界的增加且一维长距离散射理论时，无限边界的增加是较小的，并且显示了波动元素的完整性。最后，我们表明，在具有渐近边界的多种边界中，当无限边界的增加确实大于圆锥类型时，散射矩阵使波前集合不变。

项目成果

Wave Operators for Schrodinger Equations with Long Range Potentials on Scattering Manifolds

散射流形上长程势薛定谔方程的波算子

• 发表时间: 2010
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI
• 通讯作者: Shinichiro ITOZAKI

Scattering theory for Schrodinger equations on manifolds with asymptotically polynomially growing ends

渐近多项式增长端流形上薛定谔方程的散射理论

• 发表时间: 2011
• 期刊: 第33回発展方程式若手セミナー報告集
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎
• 通讯作者: 糸崎真一郎

Wave operators for the Schrodinger Equations with Long Range potentials on Scattering Manifolds

散射流形上具有长程势的薛定谔方程的波算子

• 发表时间: 2010
• 期刊: 第32 回発展方程式若手セミナー報告集
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI
• 通讯作者: Shinichiro ITOZAKI

Existence of wave operators for Schrodinger equations with long range potentials on scattering manifolds

散射流形上长程势薛定谔方程波算子的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎
• 通讯作者: 糸崎真一郎

On classical dynamics and wave operators for the Schrodinger equations on scattering manifolds

散射流形上薛定谔方程的经典动力学和波算子

• 发表时间: 2009
• 作者: Akira Sato;Sumito Koshida;Hiroyuki Takeda;佐藤朗;Akira Sato;Akira Sato;佐藤朗;Eriko Harada;Eriko Harada;中川準;原田枝里子;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;糸崎真一郎;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI;Shinichiro ITOZAKI;糸崎真一郎;Shinichiro Itozaki;糸崎真一郎
• 通讯作者: 糸崎真一郎