多様体の幾何構造とその上のシュレディンガー方程式の関係

流形的几何结构与其上的薛定谔方程的关系

• 批准号: 17J04478
• 负责人: 平良 晃一
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04478/
• 关键词: シュレディンガー方程式; 散乱理論; 自己共役性; スペクトル理論; 超局所解析; 非楕円型

今年度得られた研究結果は以下の通りである．(1)中村周教授との議論により得られたユークリッド空間上における非楕円型微分作用素の本質的自己共役性に関する結果を論文にまとめて投稿した．また，非楕円型微分作用素の重み付きレゾルベントの有界性とスペクトルの絶対連続性を得た．(2)長距離型シュレディンガー作用素に対する磯崎-北田型修正作用素の簡単な構成法を得た．以前の論文('20 Math. Nachr.)では非楕円型作用素に対して，シンボルに関するある付加的な仮定のもとで磯崎-北田型修正作用素を構成していた．今回の構成法により，その付加的な仮定を外すことに成功した．(3)昨年度に考察していた反発型シュレディンガー作用素について，1次元の場合に，その自己共役拡大のスペクトルが離散的_になることを示した．また，多次元の場合にも極小定義域がL^2にコンパクトに埋め込めることが証明できた．(4)ディラック作用素及び分数階ラプラシアンについて，L^p型のポテンシャルを加えたシュレディンガー作用素を考察した．これらの作用素について，波動作用素の存在及び固有値が離散的であることを証明した．(5)野村祐司教授と研究討議を行い，離散シュレディンガー作用素の閾値共鳴状態について研究を行った．スペクトルの端点における閾値共鳴状態は連続シュレディンガー作用素の閾値共鳴状態と似た性質を持つこと，及びスペクトルの内部における閾値共鳴状態の非存在を証明した．(6)3次元の離散シュレディンガー作用素について，$l^p$型のレゾルベント評価が連続シュレディンガーの場合と同様の指数に対して成り立つことを示した．

This year's research results are as follows. (1)Professor Nakamura's comments on the nature of non-linear differential actors The boundedness of the non-linear differential action element and the absolute connectivity of the differential action element are obtained. (2)A simplified method for the formation of isosaki-Kitada type correction action elements was developed. Previous Papers ('20 Math. Nachr.) The non-linear action element is composed of the isozaki-Kitada action element. Now the composition of the law, and pay the increase in the determination of the success. (3)In the past year, we have investigated the anti-reaction mechanism, the action factor, the first dimensional situation, and our own common service. In the case of multiple elements, the minimal domain is L^2. (4)A study on the role of Lp in the treatment of acute respiratory syndrome. The existence and intrinsic value of the ratio action element are proved. (5)Professor Yuji Nomura's research discussion is underway, and the threshold resonance state of the discrete action element is discussed. The threshold value resonance state of the terminal of the selected element is proved to be non-existent by the property of the selected element. (6)3 The discrete elements of the dimension are divided into two parts: the first part is divided into two parts: the second part is divided into three parts: the third part is divided into three parts: the fourth part is divided into four parts: the fourth part is divided into three parts: the fourth part is divided into four parts: the fourth part: the fourth part is divided into four parts:

项目成果

Uniform bounds for discrete Schroedinger operators

离散薛定谔算子的统一界限

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuji Nomura;Kouichi Taira;佐藤真人;佐藤真人;平良晃一;佐藤真人;Kouichi Taira;Kouichi Taira;平良晃一;平良 晃一
• 通讯作者: 平良 晃一

Essential self-adjointness of real principal type operators on Euclidean spaces

欧几里得空间上实主类型算子的本质自伴性

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuji Nomura;Kouichi Taira;佐藤真人;佐藤真人;平良晃一;佐藤真人;Kouichi Taira
• 通讯作者: Kouichi Taira

Strichartz estimates for semi-Riemannian Schroedinger equations

半黎曼薛定谔方程的 Strichartz 估计

• 发表时间: 2017
• 作者: Yuji Nomura;Kouichi Taira;佐藤真人;佐藤真人;平良晃一;佐藤真人;Kouichi Taira;Kouichi Taira;平良晃一;平良 晃一;佐藤真人;Kouchi Taira;佐藤真人;平良 晃一;平良 晃一;平良晃一
• 通讯作者: 平良晃一

Scattering theory for repulsive Schrodinger operators and applications to limit circle problem

排斥薛定谔算子的散射理论及其在极限圆问题中的应用

• 发表时间: 2020
• 期刊: Analysis & Partial Differential Equations
• 作者: 堀いくみ;宮冬樹;中島光子;中村勇治;家田大輔;大橋圭;根岸豊;服部文子;安藤直樹;角田達彦;才津浩智;金村米博;小崎健次郎;齋藤伸治;安達真由，井上皓介，八杉公基，二宮尚，陶山史朗，山本裕紹;Kouichi Taira
• 通讯作者: Kouichi Taira

Limiting absorption principle for discrete Schrodinger operators

离散薛定谔算子的极限吸收原理

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuji Nomura;Kouichi Taira;佐藤真人;佐藤真人;平良晃一;佐藤真人;Kouichi Taira;Kouichi Taira;平良晃一
• 通讯作者: 平良晃一