Goal-oriented error estimation for linear and nonlinear structural mechanics with a modified finite element approach using fundamental solutions

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Die Methode der finiten Elemente ist das am häufigsten verwendete Näherungsverfahren zur Lösung komplexen Feldprobleme der Strukturmechanik. Im vorliegenden Forschungsvorhaben soll ein modifiziertes Finite-Element-Verfahren entwickelt werden, bei welchem der Ansatzraum um analytisch bekannte Grundlösungen erweitert wird. Sinnvoll erscheint eine derartige Vorgehensweise zur ziel-orientierten Verbesserung der Lösung bezüglich frei wählbarer Zielgrößen. Eine enge Verwandtschaft des Verfahrens besteht mit den in der Literatur in jüngerer Zeit vorgestellten lokalen Fehlerschätzern, durch welche die Güte lokaler Zielgrößen erheblich gesteigert werden konnte. Bei dem zu entwickelnden Verfahren reduziert sich die FE-Approximation durch die Hinzunahme der Grundlösungen auf den regulären Anteil der Lösung. Aus diesem Grund kann für das neue Verfahren a priori eine höhere Genauigkeit im Einklang mit einer hohen Effizienz erwartet werden. Das wissenschaftliche Ziel des Forschungsvorhabens besteht in der Herleitung der mathematischen Grundlagen des vorgestellten Verfahrens und der Entwicklung eines neuartigen ziel-orientierten Fehlerschätzers. Die Anwendung des Verfahrens soll für die lineare und nichtlineare Strukturmechanik vorgenommen werden.