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LiborMarketModel下における長期為替オプションの数値的評価方法

LiborMarket模型下长期外汇期权的数值估值方法

基本信息

批准号：
09J10226
负责人：
竹原浩太
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主にLibor Market Model下での長期為替オプションの評価問題を題材として,ファイナンスのおける一般的なモデル下でのデリバティブの価格等の評価に対する漸近展開法の応用を検討した.まず,i)4次以上の高次を含む任意の次数の展開に対する評価法に関しては,既に昨年度導いた結果を利用して,(昨年度は漸近展開の具体的評価の手続きを導いただけであったのに対し)任意の次数の展開において出現する各係数が満たす微分方程式を具体的に与える公式を導出した.またこれらの結果を用いて他の漸近展開的手法との精度比較を行い,その精度や応用の際の容易さ,また適用範囲の広さの観点から優位性を確認した.またii)漸近展開法における分布の展開の中心を従来の正規分布から他のものに変更することに関しても検討した.特に,主に対数正規分布の周りでの展開を考察し,以前までに得られていた結果を拡張した.この際,通常は解析の困難であるジャンプ項や複雑な相関構造を含むような一般的なケースに対しても応用可能であることに留意しておく.さらに,iii)前項までで扱っていた経路に依存しないタイプの派生証券に加えて,経路依存型の派生証券の価格付けも考察し,バリア型及びアメリカン型(早期行使が可能なもの)に関して既存の手法と組み合わせることを検討した.こうした成果により,これまで優れた理論背景を持ちながらも,近年の実務上の最先端課題に対する応用時のパフォーマンスが十分でなかった漸近展開法が,その応用範囲と精度の観点から,真に実務的かつ汎用性を持つ手法として確立されたと言える.なお,これらの結果は,東京大学大学院経済学研究科の高橋明彦教授及び戸田真史君との共同研究である.

This year, the evaluation of long-term alternative problems under the main Libor Market Model is discussed. The evaluation method is related to the expansion of the higher order of more than 4 times, including any number of times, and the results of the previous year's derivation are used. The accuracy of the method is compared with that of other asymptotic expansions, and the accuracy is easy to use. The optimality of the method is confirmed. 2) Asymptotic expansion method The center of the expansion of the distribution is derived from the normal distribution. In particular, the main number of regular distribution of the week to investigate, previously obtained in the middle of the results. At the same time, it is usually difficult to analyze the complex structure, including the general structure. In addition, the category of derivative securities dependent on the circuit in the preceding paragraph is examined. The category of derivative securities dependent on the circuit is examined. The category of derivative securities dependent on the circuit is examined. The theoretical background of this paper is very important. In recent years, the most advanced problems in practice are related to the time and accuracy of asymptotic expansion method. Professor Akihiko Takahashi, Graduate School of Economics, University of Tokyo, and Mr. Makihiko Toda.