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神経発火、遺伝子発現、地震現象における稀なゆらぎの臨界的性質の普遍的記述

对神经放电、基因表达和地震现象中罕见波动的关键性质的普遍描述

基本信息

批准号：
09J10424
负责人：
太田洋輝
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J10424/
关键词：
集団現象動力学 Bethe格子統計物理非線形動力学

项目摘要

今年度は、将来的に有限次元格子上スピン模型、さらには振動子模型における集団動力学を理解することを目標に、その第一歩としてBethe格子上スピン模型の動力学に対する理論解析手法の開発を試みた。具体的には、希釈ボンドIsing模型のGlauber動力学と、拘束動力学スピン模型における遅い集団動力学を対象にして、無限自由度の確率過程から有限自由度の力学系を導出する方法を発展させた。この解析方法により、Bethe格子上希釈ボンドIsing模型のGlauber動力学において、ボンドパーコレーションが起こっていないGriffiths相で、磁化が多段階緩和することを発見することができた。また、拘束動力学模型においては、温度を変えた際の非エルゴード転移点で、導出した階層的な力学系定常解での線形演算子の最大固有値における動的スケーリング則を見つけた。これから、拘束パラメータによって非エルゴード転移の普遍性クラスが分類されるという強い証拠を得ることができた。このようなBethe格子上多体スピン模型の動力学に対する理論解析は、そのままでは有限次元系へ適応は難しいことが予想される。将来的には、これらをさらに発展させていきたい。また、Bethe格子上において非自明な動力学を示す他の模型に関しても、今年度に得た方法を適用することにより理解の進展がある可能性がある。これらの2つの課題は、今後の興味深い研究課題として残っている。

Our は, future に finite dimensional grid on スピン model, さらには oscillator model における set 団 dynamics を understand することを target に, その first step として Bethe grid スピン dynamics にのす seaborne る theory analytic technique の open 発を try みた. , and in specific には釈ボンド Ising model のと Glauber dynamics, constraint dynamics スピン model における遅い set 団 dynamics を like に seaborne して, infinite degrees of freedom の probabilistic process から limited freedom and majored in mechanical のを export する method を発 exhibition させた. この parsing methods により, Bethe grid 釈ボンド Ising model の Glauber dynamics において, ボンドパーコレーションが up こっていない Griffiths phase で, magnetization が Duan Jie more moderate することを発 see することができた. また dynamic model, constraint においてをは, temperature variations えた interstate の non エルゴード planning to move some で, export したな force of class in the department of stationary solution でのの biggest inherent numerical linear play operator における moving スケーリング is を see つけた. これから, inhibited パラメータによって non エルゴード planning move の universality クラスが classification されるという strong い card 拠を must ることができた. このような Bethe grid on multibody スピン dynamics にのす seaborne る theory analytical は, そのままでは finite dimensional system へ optimum 応は difficult しいことが to think される. In the future, にに and れらをさらに will be held at させてにたたた. また, Bethe grid において not self-evident をす indicated he のな dynamics model に masato しても method, our にたを applicable することにより understand の progress がある possibility がある. The research topic of the れられら 2 project と, the future research topic of the <s:1> that is of great interest to とて, the remaining ってるる.