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神経発火、遺伝子発現、地震現象における稀なゆらぎの臨界的性質の普遍的記述

对神经放电、基因表达和地震现象中罕见波动的关键性质的普遍描述

基本信息

批准号：
09J10424
负责人：
太田洋輝
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J10424/
关键词：
集団現象動力学 Bethe格子統計物理非線形動力学

项目摘要

今年度は、将来的に有限次元格子上スピン模型、さらには振動子模型における集団動力学を理解することを目標に、その第一歩としてBethe格子上スピン模型の動力学に対する理論解析手法の開発を試みた。具体的には、希釈ボンドIsing模型のGlauber動力学と、拘束動力学スピン模型における遅い集団動力学を対象にして、無限自由度の確率過程から有限自由度の力学系を導出する方法を発展させた。この解析方法により、Bethe格子上希釈ボンドIsing模型のGlauber動力学において、ボンドパーコレーションが起こっていないGriffiths相で、磁化が多段階緩和することを発見することができた。また、拘束動力学模型においては、温度を変えた際の非エルゴード転移点で、導出した階層的な力学系定常解での線形演算子の最大固有値における動的スケーリング則を見つけた。これから、拘束パラメータによって非エルゴード転移の普遍性クラスが分類されるという強い証拠を得ることができた。このようなBethe格子上多体スピン模型の動力学に対する理論解析は、そのままでは有限次元系へ適応は難しいことが予想される。将来的には、これらをさらに発展させていきたい。また、Bethe格子上において非自明な動力学を示す他の模型に関しても、今年度に得た方法を適用することにより理解の進展がある可能性がある。これらの2つの課題は、今後の興味深い研究課題として残っている。

In the current year and in the future, the finite dimensional lattice model and vibration sub-model of the finite dimensional lattice will be analyzed in terms of dynamics understanding and the first attempt to analyze the dynamics of the model on the Bethe lattice. Specific Ising models, Glauber dynamics, constrained dynamics models, limited degrees of freedom, limited degrees of freedom. The analytical method, the Bethe grid, the Ising model, the Glauber dynamics, the Griffiths phase, the magnetization, and the magnetization of the Griffiths phase, the magnetization and the magnetization of the Griffiths phase. The mechanical model, the mechanical model, the temperature model, the temperature model, the dynamic model, the mechanical model, the temperature model, the mechanical model, the temperature model, the mechanical model, the dynamic model, It is necessary to make sure that the general situation is not affected by the general situation. Multi-body model on Bethe lattice, dynamics model, theoretical analysis, finite element system, dynamic model, dynamics, theory, theory and finite element system. In the future, the exhibition will be held in the future. The dynamics of this model is not self-evident on the Bethe lattice, and this year's method is to improve the possibility of understanding. In the future, we will have a deep taste of the research project, which will lead to a lot of problems.