Study on p-adic cohomology, homotopy and overconvergent isocrystals

p-adic上同调、同伦和过收敛等晶的研究

• 批准号: 21740003
• 负责人: SHIHO Atsushi
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740003/
• 关键词: 過収束アイソクリスタル; 対数的収束アイソクリスタル; 対数的構造; p進微分方程式; p進表現; 可積分接続; p進非リュービル数; ｐ進微分方程式; 純性定理; p進解析

I proved the following results on overconvergent isocrystal, which is a certain p-adic differential equation. First, I proved the theorem of logarithmic extension for overconvergent isocrystals. Next I proved the theorem of cut-by-curves criterion for the log extendability of overconvergent isocrystals and the overconvergence of modules with integrable connections. Moreover, I proved a kind of purity theorem for overconvergent F-isocrystals. I defined the category of certain parabolic unit-root log convergent F-isocrystals and proved that it is equivalent to the category of tamely ramified p-adic representations of fundamental groups. Also, I proved a certain generalization of a result of Ogus-Vologodsky on the category of modules with integrable connection and the category of Higgs modules.

在一类p进微分方程的过收敛等晶上，证明了以下结果。首先，证明了过收敛等晶的对数扩展定理。其次，证明了过收敛等晶的对数可拓性和可积连接模的过收敛性的曲线切割准则定理。此外，我还证明了一类过收敛f -同晶的纯度定理。定义了一类抛物型单位根对数收敛f -同晶的范畴，并证明了它等价于基本群的纯分枝p进表示的范畴。同时证明了Ogus-Vologodsky关于可积连接模范畴和希格斯模范畴的一个结果的推广。

项目成果

Cut-by-curves criteria for certain properties of p-adic differential equations

p 进微分方程某些性质的曲线切割准则

• 发表时间: 2009
• 作者: K.Iohara;Y.Koga;原下秀士;志甫淳;Shushi Harashita;Shushi Harashita;Shushi Harashita;Atsushi Shiho;志甫淳;Shushi Harashita;志甫淳;志甫淳
• 通讯作者: 志甫淳

p進表現とp進微分方程式:正標数の代数多様体の場合

P-进表示和 p-进微分方程：正特征代数簇的情况

• 发表时间: 2011
• 作者: K.Iohara;Y.Koga;志甫淳;原下秀士;志甫淳;古閑義之;志甫淳
• 通讯作者: 志甫淳

過収束アイソクリスタル

超会聚等晶

• 发表时间: 2011
• 作者: K.Iohara;Y.Koga;志甫淳
• 通讯作者: 志甫淳

Logarithmic extension of overconvergent isocrystals and an application

过收敛等晶的对数延展及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: K.Iohara;Y.Koga;原下秀士;志甫淳;Shushi Harashita;Shushi Harashita;Shushi Harashita;Atsushi Shiho
• 通讯作者: Atsushi Shiho

On p-adic differential equations

关于 p 进微分方程

• 发表时间: 2013
• 作者: Hosokawa Miyuki;Shinohara Yukihito;Matsumura Tamie;Shoji Hiroaki;細川美由紀・米田有希・勝二博亮・尾崎久記;A. Shiho;Shushi Harashita;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;A. Shiho
• 通讯作者: A. Shiho