ウェーバーの問題と岩澤理論

韦伯问题和岩泽理论

• 批准号: 10J00057
• 负责人: 森澤 貴之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00057/
• 关键词: 類数; 円分的Z_p拡大; 高さ関数; 岩澤理論; 円単数; ウェーバーの類数問題; マーラー測度

研究員は、本年度も引き続き、ウェーバーの問題に関する研究を行った。ウェーバーの問題とは、素数pに関し、有理数体の円分的Z_p拡大の全ての中間体の類数が1であるのか、という問題である。この問題に関して、特に、pと異なる素数lについて、類数のe_非可除性に焦点をおいて取り組んだ。研究員はこの問題に対し、円単数の評価を行うことで研究を行ってきた。これまでは、この円単数に対し、そのMahler測度を計算することで、ある条件を満たす十分大きな素数lに対するl_非可除性を証明した。今年度においては、単数に対する別の高さを用いることで、よりよい評価を得ることができた。その評価を用いることで、これまでにないl_非可除性に関する結果を得た。例えば、p=2の場合には、Fukuda-Komatsuにより、lがmod32で±1と合同でない素数の場合には有理数体の円分的Z_2拡大の全ての中間体の類数はlでは割れない、ということが示されているが、我々の結果を用いると、lがmod64で士1と合同でない素数の場合には有理数体の円分的Z_2拡大の全ての中間体の類数はlでは割れないという結果を得ることができる。これは、同志社大学の岡崎龍太郎氏との共同研究で、現在、論文投稿準備中である。また、特にp=3の場合に関しては、p=3の特性を用いてさらに精密な計算を行うことで、よりよい評価を得ている。この評価を用いることで、lがmod81で±1と合同でない素数の場合には有理数体の円分的Z_3拡大の全ての中間体の類数はlでは割れない、ということを示した。この内容に関しては現在論文を執筆中である。

The researchers are conducting research on the topic of the year. The problem of prime number p is related to Z_p of rational number body and the problem of class number of intermediate body is 1. This problem is related to the prime number, the special number, and the special number. The researcher is responsible for the evaluation of the problem. A proof of the nondivisibility of a given number. This year, the number of high school students, high school students The result of the evaluation is obtained by using the nondivisibility parameter. For example, if p=2, then, Fukuda-Komatsu, l mod32 ±1 l mod64これは、同性恋社大学の冈崎龙太郎氏との共同研究で、现在、论文投稿准备中である。For example, in the case of p=3, the characteristics of p=3 are used for precise calculation and evaluation. In the case of prime numbers, Z_3 of rational numbers and all intermediate numbers are expressed in terms of mod81 and mod 81. The content of this paper is related to the writing of the paper.

项目成果

有理数体のZ_3-拡大の中間体の類数の非可除性について

论有理数域Z_3-扩张中中间体类数的不可分性

• 发表时间: 2012
• 作者: T. Fukuda;K. Komatsu andT. Morisawa;T.Morisawa
• 通讯作者: T.Morisawa

On λ-invariants of Z_l-extensions over real abelian number fields with conductors of 2-powers

关于具有 2 次幂导体的实交换数域上 Z_l 扩展的 λ 不变量

• 发表时间: 2010
• 作者: Hidemichi Fujii;Shunsuke Managi;Hiromitsu Kawahara;森澤貴之
• 通讯作者: 森澤貴之

有理数体のZ_3×Z_5-拡大の中間体の類数について

关于有理数域的Z_3×Z_5-扩展的中间体的类数

• 发表时间: 2010
• 作者: 藤井秀道;馬奈木俊介;川原博満;森澤貴之
• 通讯作者: 森澤貴之

円単数とウェーバーの問題

圆奇异性和韦伯问题

• 发表时间: 2010
• 作者: 藤井秀道;馬奈木俊介;金子慎治;西谷公考;小松悟;森澤貴之
• 通讯作者: 森澤貴之

On the 1-part of the Z_p_l×…X Z_p_s-extension of Q

关于 Q 的 Z_p_l×…X Z_p_s-扩展的 1-部分

• DOI: 10.1016/j.jnt.2012.09.017
• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Number Theory
• 作者: S.Mizukami;M.Hosoda;T.Satake;S.Okada;Y.Hori;T.Furuta;K.Kikuchi;Makoto Taniguchi;Satoshi Okada;矢倉 裕奈;岡田智;矢倉 裕奈;Satoshi Okada;矢倉裕奈;Satoshi Okada;武谷浩之;Satoshi Okada;林輝;矢倉裕奈;Satoshi Okada;林輝;矢倉裕奈;林輝;T. Morisawa
• 通讯作者: T. Morisawa