Tate-Shafarevich群とWeberの問題

泰特-沙法列维奇群和韦伯问题

• 批准号: 13J00707
• 负责人: 森澤 貴之
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00707/
• 关键词: Z_p-拡大; 単数; 類数; 高さ関数

研究員は本年度、Weberの問題、及び、Coates予想に関わる研究を行った。まずは、有理数体上の場合を扱った。一般の素数pに対して、有理数体の円分的Z_p-拡大体という、岩澤理論において現れる最も基本的な拡大体を考える。このとき、研究員は前年度までに、円単数のある高さを計算することで、pとは異なる素数ℓが有理数体の円分的Z_p-拡大体のすべての中間体の類数を割らないための十分条件を与えていた。これに対し、本年度は、素数の有限集合Sを考え、Sに含まれるすべてのpに関する円分的Z_p-拡大の合併体、有理数体の円分的Z_S-拡大体の場合の研究を行った。この揚合にも、対応する円単数の高さを計算することで、上述の結果の拡張を得た。上で述べたような研究は、有理数体に限らず、"円分的"Z_S-拡大体の場合には様々な研究者によって研究がなされており、多くの結果が知られている。だが、円分的ではないZ_S-拡大体に対しては研究がなされていない。そこで次に、ガウスの数体上の円分的ではないZ_S-拡大体の場合の研究を行った。素数pを、4を法として1と合同なものとし、Eを楕円曲線でガウスの整数環に虚数乗法を持つものとする。このとき、pはガウスの数体上で分解し、二つの素イデアルP、P'の積になる。ここでEのPベキ等分点をガウスの数体に添加した体の部分体として、"P-外不分岐"と呼ばれる、特別なZ_p-拡大体を得ることができる。また、その合併体としてZ_S-拡大を同様に定義する。このとき、楕円単数のMahler測度を計算することで、このZ_S-拡大に対しても上述の結果の類似の結果を得ることができた。

This year, the researchers will review Weber questions, and Coates would like to conduct a review of the study. If you don't know what to do, you can't do it on a rational number body. In general, prime numbers, rational numbers, rational numbers, and rock theories are the most basic ones. In the previous year, researchers have calculated the number of primes, primes and rational numbers in the previous year, in general terms, in terms of the number of cuttings, the number of primes, the number of primes and the number of rational numbers. This year's title, the finite set of primes S, S. The results of the above-mentioned results show that the results are satisfactory. In the above article, we have discussed the following questions: research, rational data, rational data, and so on. In general, researchers are interested in the study of rational data. In general, I would like to study the situation in general. On the basis of the number of points on the body, such as the number of times, the number of points in the body, Z _ S-in general, the study is in line with each other. The prime number p, 4 times, the contract, the curve, the integer, the imaginary number, the number. The data are decomposed, the two elements are not, and the data are active. On the basis of the equal point, we need to add some parts of the body, the "P-external unbifurcation" call, and the special ZIP-data in general. This is the same as the definition of the definition of the system. The results of the above results are similar to those obtained by the results of the above results, which are similar to those obtained by the calculation of the number of Mahler measurements.

项目成果

MAHLER MEASURE AND WEBER'S CLASS NUMBER PROBLEM IN THE CYCLOTOMIC $\boldsymbol{Z}_p$-EXTENSION OF $\boldsymbol{Q}$ FOR ODD PRIME NUMBER $\lowercase{p}$

马勒测量和韦伯测量

• DOI: 10.2748/tmj/1372182725
• 发表时间: 2013
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal, Second Series
• 作者: Megumi Onishi;Yuki Fujita;Hideki Yoshikawa and Toshihide Yamashita;T. Morisawa and R. Okazaki
• 通讯作者: T. Morisawa and R. Okazaki

Height of units and class numbers in the Zp1×…×Zps-extension of Q

Q 的 Zp1×…×Zps-扩展中的单元高度和类号

• 发表时间: 2013
• 作者: 若林 孝俊;安本周平;明石智義;青木俊夫;杉本幸裕;太田大策;村中俊哉;岡澤敦司;Yuki Yamamoto;靖本夏紀;T. Morisawa
• 通讯作者: T. Morisawa

単数の高さと有理数体のZ_Σ-拡大の中間体の類数

奇异高度与有理数域的Z_Σ-扩张中间属

• 发表时间: 2013
• 作者: Ra SG;Akazawa N;Choi Y;Matsubara T;Oikawa S;Kumagai H;Tanahashi K;Ohmori H;Maeda S.;T. Morisawa
• 通讯作者: T. Morisawa

On the 1-part of the Z_p_l×…X Z_p_s-extension of Q

关于 Q 的 Z_p_l×…X Z_p_s-扩展的 1-部分

• DOI: 10.1016/j.jnt.2012.09.017
• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Number Theory
• 作者: S.Mizukami;M.Hosoda;T.Satake;S.Okada;Y.Hori;T.Furuta;K.Kikuchi;Makoto Taniguchi;Satoshi Okada;矢倉 裕奈;岡田智;矢倉 裕奈;Satoshi Okada;矢倉裕奈;Satoshi Okada;武谷浩之;Satoshi Okada;林輝;矢倉裕奈;Satoshi Okada;林輝;矢倉裕奈;林輝;T. Morisawa
• 通讯作者: T. Morisawa