超局所解析・WKB解析

本年度は主にWKB解析的変換を用いたSchrodinger方程式のWKB解のBorel変換像の持つ特異性の解析,及び,形式解のBorel総和可能性に関する研究を行った.具体的に,以下の成果が得られた:1)近畿大学の青木貴史氏、京都大学の河合隆裕氏、竹井義次氏により単純変わり点の近傍におけるWK9解析的変換級数が導入された.これはWKB解のBorel変換像の「動く特異点」と呼ばれる,WKB解のStokes現象を記述する際に重要となる特異点の解析を目的としている.昨年度はこのWKB解析的変換級数がBorel総和可能となる条件を与えた.これにより,Vorosの接続公式のWKB解析的変換を用いた証明が完全に与えられたといえる.また,Schrodinger方程式の単純極の完全WKB解析において小池により導入された,WKB解析的変換級数に関しても同様の結果を得た.本年度は,この結果をpreprint(RIMS-1726)にまとめ,発表した.2)昨年度は,合流する二つの単純極と一つの単純変わり点を持つ方程式(M2P1T方程式)の完全WKB解析行った.ここでは,変わり点の合流速度を操作することにより,合流する二つの単純極に関係する動かない特異点でのalien derivativeの計算に成功した.これらの特異点でのalien derivativeの計算は,合流パラメータに関するStokes現象の記述を行う際に重要となる.本年度は,この結果をpreprint(RIMS-1735)にまとめ,発表した.3)完全WKB解析を行う上で,解が何処でBorel総和可能であるかを明確にすることは,Stokes幾何を決定する際に重要となる.本年度は,大きなパラメータを含む二階の非線形常微分方程式の0-parameter解と呼ばれる形式解が,Borel総和可能となる十分条件を与えた.この結果の重要な応用例としては,河合,竹井により導入された大きなパラメータを持つPainleve方程式が挙げられる.

本年度は主にWKB解析的変換を用いたSchrodinger方程式のWKB解のBorel変換像の持つ特異性の解析,及び,形式解のBorel総和可能性に関する研究を行った.具体的に,以下の成果が得られた:1)近畿大学の青木貴史氏、京都大学の河合隆裕氏、竹井義次氏により単純変わり点の近傍におけるWK9解析的変換級数が導入された.これはWKB解のBorel変換像の「動く特異点」と呼ばれる,WKB解のStokes現象を記述する際に重要となる特異点の解析を目的としている.昨年度はこのWKB解析的変換級数がBorel総和可能となる条件を与えた.これにより,Vorosの接続公式のWKB解析的変換を用いた証明が完全に与えられたといえる.また,Schrodinger方程式の単純極の完全WKB解析において小池により導入された,WKB解析的変換級数に関しても同様の結果を得た.本年度は,この結果をpreprint(RIMS-1726)にまとめ,発表した.2)昨年度は,合流する二つの単純極と一つの単純変わり点を持つ方程式(M2P1T方程式)の完全WKB解析行った.ここでは,変わり点の合流速度を操作することにより,合流する二つの単純極に関係する動かない特異点でのalien derivativeの計算に成功した.これらの特異点でのalien derivativeの計算は,合流パラメータに関するStokes現象の記述を行う際に重要となる.本年度は,この結果をpreprint(RIMS-1735)にまとめ,発表した.3)完全WKB解析を行う上で,解が何処でBorel総和可能であるかを明確にすることは,Stokes幾何を決定する際に重要となる.本年度は,大きなパラメータを含む二階の非線形常微分方程式の0-parameter解と呼ばれる形式解が,Borel総和可能となる十分条件を与えた.この結果の重要な応用例としては,河合,竹井により導入された大きなパラメータを持つPainleve方程式が挙げられる.