超局所解析・WKB解析

超本地化分析/WKB 分析

基本信息

  • 批准号：
    10J06971
  • 负责人：
    神本 晋吾
  • 金额：
    $ 0.9万
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份：
    2010
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2010 至 2011
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

本年度は主にWKB解析的変換を用いたSchrodinger方程式のWKB解のBorel変換像の持つ特異性の解析,及び,形式解のBorel総和可能性に関する研究を行った.具体的に,以下の成果が得られた:1)近畿大学の青木貴史氏、京都大学の河合隆裕氏、竹井義次氏により単純変わり点の近傍におけるWK9解析的変換級数が導入された.これはWKB解のBorel変換像の「動く特異点」と呼ばれる,WKB解のStokes現象を記述する際に重要となる特異点の解析を目的としている.昨年度はこのWKB解析的変換級数がBorel総和可能となる条件を与えた.これにより,Vorosの接続公式のWKB解析的変換を用いた証明が完全に与えられたといえる.また,Schrodinger方程式の単純極の完全WKB解析において小池により導入された,WKB解析的変換級数に関しても同様の結果を得た.本年度は,この結果をpreprint(RIMS-1726)にまとめ,発表した.2)昨年度は,合流する二つの単純極と一つの単純変わり点を持つ方程式(M2P1T方程式)の完全WKB解析行った.ここでは,変わり点の合流速度を操作することにより,合流する二つの単純極に関係する動かない特異点でのalien derivativeの計算に成功した.これらの特異点でのalien derivativeの計算は,合流パラメータに関するStokes現象の記述を行う際に重要となる.本年度は,この結果をpreprint(RIMS-1735)にまとめ,発表した.3)完全WKB解析を行う上で,解が何処でBorel総和可能であるかを明確にすることは,Stokes幾何を決定する際に重要となる.本年度は,大きなパラメータを含む二階の非線形常微分方程式の0-parameter解と呼ばれる形式解が,Borel総和可能となる十分条件を与えた.この結果の重要な応用例としては,河合,竹井により導入された大きなパラメータを持つPainleve方程式が挙げられる.
This year は main に WKB parsing - for を with い た Schrodinger equation is の WKB solutions の Borel variations in like の hold つ specificity の parsing, and び form solution の Borel 総 and possibility に masato す る を line っ た. Specific に が の results below are ら れ た : 1) your shi's aoki の kinki university, Kyoto university の river long yu's, bamboo's well meaning times に よ り 単 pure - わ り point の near alongside に お け る WK9 parsing - for series が import さ れ た. こ れ は WKB solutions の Borel variations in like の "move く specific points" と shout ば れ る, WKB solutions の Stokes For example, を describes する international に important となる specific points <s:1> analysis を purpose と て て る る る Yesterday's annual は こ の WKB parsing - for series が Borel 総 and possible と な を る conditions and え た. こ れ に よ り, Voros の meet 続 formula の WKB parsing - for を with い た proves が に and え ら れ た と い え る. ま た, Schrodinger equation is の 単 pure polar の completely analytical に WKB お い て small pool に よ り guide Enter された, and the WKB analysis of the transformation series に relation is て て the same as the <s:1> result を is た. Results this year は こ の を preprint (RIMS - 1726) に ま と め, 発 table し た. 2) the annual は yesterday, confluence す る two つ の 単 pure extremely と つ の 単 pure - わ り point を hold つ equation (equation) M2P1T の WKB completely analytical line っ た. こ こ で は, - わ り point の speed of confluence を す る こ と に よ り, together Flow す る two つ の 単 pure polar に masato is す る dynamic か な い specific point で の alien derivative の computing に successful し た. こ れ ら の specific point で の alien derivative calculation は の, confluence パ ラ メ ー タ に masato す る Stokes line account phenomenon の を う interstate に important と な る. Results this year は こ の を preprint (RIMS - 1735) に ま と め, 発 table し た. 3) completely WKB で on line analytical を う, what solution が 処 で Borel 総 and possible で あ る か を clear に す る こ と は, Stokes geometric を decided す る interstate に important と な る. は this year, the big き な パ ラ メ ー タ を containing む の nonlinear second order ordinary differential equation is の と 0 - parameter solution shout ば れ る が form solution, Borel 総 and possible と な を る very conditions and え た. こ の results の important な 応 cases と し て は, river, bamboo well に よ り import さ れ た big き な パ ラ メ ー タ を hold つ Painleve Equation が挙げられる.

项目成果

期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
On the Borel summability of O-parameter solutions of nonlinear ordinary differential equations
非线性常微分方程O参数解的Borel可求和性
  • DOI：
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;神本晋吾;神本晋吾;神本晋吾;神本晋吾
  • 通讯作者：
    神本晋吾
On the WKB theoretic trapsformation and its application
论WKB理论陷阱的形成及其应用
  • DOI：
  • 发表时间：
    2010
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    KAMIMOTO;Shingo;神本晋吾
  • 通讯作者：
    神本晋吾
Schrodinger方程式の完全WKB解析に関して------変わり点の合流問題に関して
关于薛定谔方程的完整WKB分析------关于结点问题
  • DOI：
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;Shingo Kamimoto;神本晋吾;神本晋吾;神本晋吾
  • 通讯作者：
    神本晋吾
Formal kernel functions of holomorphic pseudodifferential operators of infinite order
无限阶全纯伪微分算子的形式核函数
  • DOI：
  • 发表时间：
    2010
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    KAMIMOTO;Shingo
  • 通讯作者：
    Shingo
Microlocal analysis of fixed singularities of WKB solutions of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and a simple turning point
具有两个简单极点和一个简单转折点合并三元组的薛定谔方程 WKB 解固定奇点的微局域分析
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神本 晋吾其他文献

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立即体验

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  • 批准号：
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    2022
  • 资助金额：
    $ 0.9万
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
特異摂動の高階微分方程式の完全ＷＫＢ解析
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    15J06019
  • 财政年份：
    2015
  • 资助金额：
    $ 0.9万
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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