Mould 解析を用いた Resurgence 理論の研究

基于模具分析的回潮理论研究

• 批准号: 22K03355
• 负责人: 神本 晋吾
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03355/
• 关键词: Resurgence 理論; 完全WKB解析; Borel 総和法; Stokes 現象; Mould 解析; WKB解析

令和４年度は, １次元シュレディンガー方程式のWKB解のリサージェンス構造に関する研究を行った. これに関して, 断片的には多くのことがわかっているが, WKB解のリサージェンス性については明確な解答が与えられておらず, 当該分野における重要な未解決問題となっている. このリサージェンス性の解明のためには, WKB解の Borel 変換像の持つ「動く特異点」と「動かない特異点」がどのように現れるか, そして, これらの定める Riemann 面のシート構造の記述が必要となる.当初の研究計画では, Borel 平面上での直接的な解析を行うことにより, これらの構造の記述を行う予定であったが, これは困難であったため, WKB解の Stokes 現象からリサージェンス構造を復元するという方針で研究を行った. 簡単のため, 今年度は多項式ポテンシャルで単純変わり点のみを持つ場合について考察を行った. そして, 無限遠点で正規化されたWKB解について, discrete filtered set を用いた Borel 平面上の特異点のシート構造に関する記述が得られた. この結果によりWKB解のリサージェンス構造の解明に大きく近づいたように思われる. ただ, この記述法では, シート構造が細かくなり過ぎてしまうため, より精密な記述法の考案が必要であり, この点は今後の課題となった. また, Delabaere-Dillinger-Pham による alien 微分に関する公式と本質的に等価なものではあるが, Voros 係数に対する Bridge 方程式も得ることができた.

In the year of Ling and 4 years, the first step is to solve the equation by WKB. In this case, you can find a clear answer and a clear answer to the problem that you have not solved any important problem when you need to know that the solution to the problem is clear. You need to know that the information is correct, and the WKB message is similar to the Borel system. You can check the information on the Riemann file and record the necessary information. At the beginning of the research project, the Borel plane directly analyzed the data of the line, the data, the data. This year, this year, we will conduct a survey on the basis of this year's survey. Unrestricted points normalize the WKB to solve the problem, and discrete filtered set uses the special points on the plane of the Borel to record the data. The results show that the WKB solution is correct, and that is why you are thinking about it. In order to improve the accuracy of the examination, it is necessary to use the method of recording, the method of recording, the method of recording, In this paper, the formula of alien differential equation is based on the equation of alien differential equation. The formula is based on the formula of alien differential equation. The equation of Bridge equation is derived from the equation of Bridge equation.

项目成果

IRMA/IMCCE(フランス)

IRMA/IMCCE（法国）