特異摂動の高階微分方程式の完全ＷＫＢ解析

１）Resurgent analysisに関して平成２８年度は平成２７年度に得られた resurgent function の合成績に関する結果と, 非線形常微分方程式の不確定特異点における形式解の resurgence に関する結果に関しての論文の執筆を行った. また, resurgent function の合成績に関する結果を, より広いクラスの resurgent function に対する結果へと拡張する為, 曲線の長さだけでなく偏角の全変動にも依存して特異点の構造が複雑になっていく場合に関しての議論も行った. そして, 平成２７年度に得られた手法の特異摂動型１階非線形常微分方程式への応用に関しても考察を行った. この場合には合成績だけでなく積分変換によっても形式解の Borel 変換像の特異点の構造が複雑になっていく. この大まかな構造に関しては把握できたが, 実用に向けては後一歩というところである.２）一般多重総和可能性に関して平成２７年度は一般の強正則列に関する相対的 Watson の補題の証明を行ったが, これに付随して平成２８年度は, 異なる growth index を持つ強正則列の組に対する accelleration 作用素の基本的性質の証明を行った.また, 等しい growth index を持つ強正則列の組に対する weak accelleration 作用素に関する考察も行ったが, よくわからない点が多く今後の課題となった.

１）Resurgent analysisに関して平成２８年度は平成２７年度に得られた resurgent function の合成績に関する結果と, 非線形常微分方程式の不確定特異点における形式解の resurgence に関する結果に関しての論文の執筆を行った. また, resurgent function の合成績に関する結果を, より広いクラスの resurgent function に対する結果へと拡張する為, 曲線の長さだけでなく偏角の全変動にも依存して特異点の構造が複雑になっていく場合に関しての議論も行った. そして, 平成２７年度に得られた手法の特異摂動型１階非線形常微分方程式への応用に関しても考察を行った. この場合には合成績だけでなく積分変換によっても形式解の Borel 変換像の特異点の構造が複雑になっていく. この大まかな構造に関しては把握できたが, 実用に向けては後一歩というところである.２）一般多重総和可能性に関して平成２７年度は一般の強正則列に関する相対的 Watson の補題の証明を行ったが, これに付随して平成２８年度は, 異なる growth index を持つ強正則列の組に対する accelleration 作用素の基本的性質の証明を行った.また, 等しい growth index を持つ強正則列の組に対する weak accelleration 作用素に関する考察も行ったが, よくわからない点が多く今後の課題となった.