不完全な実験設定における量子トモグラフィ理論の構築

既存の量子トモグラフィ理論には、実験的に達成困難な2条件(1.測定器系が情報完全である、2.測定回数が非常に多い)が仮定されているという問題がある。本研究の目的は、上記の2条件を仮定できない不完全な実験設定の下でも精度良く量子トモグラフィを行うために、どのような測定や推定を行なえば良いのかを明らかにし、その推定誤差の大きさを正確に評価することである。この目的のもと、平成24年度は、現在のトモグラフィ実験でよくある条件1のみを仮定した設定、即ち、情報完全な測定器系を用いて有限回測定を行う場合の推定誤差の振る舞いを理論的に解析した。具体的には、任意の有限次元量子系に対する量子状態トモグラフィを考え、期待損失と誤差確率という2つの尺度で推定誤差の評価を行った。(1).期待損失を用いた推定誤差の評価期待損失とは、真の状態と推定した状態の平均的な大きさのことで、エラーバーを拡張した概念である。多くの場合、期待損失は測定データ数に反比例して減少することが知られていた。報告者は新しい推定方法を提案し、系が任意の有限次元の場合に、この反比例の係数の上限を導出した。この上限を用いることにより、期待損失の上限を評価することが可能となった。(2).誤差損失を用いた推定誤差の評価、誤差確率とは、推定した状態が真の状態から大きく外れてしまう確率のことで、量子暗号や量子通信分野で用いられる誤差の尺度である。多くの場合、誤差確率は測定データ数に対して指数関数的に減少することが知られていた。報告者は、新しい推定方法を提案し、系が任意の有限次元の場合に、この減少率の下限と係数の上限を導出した。この下限と上限を用いることにより、誤差確率の上限を評価することが可能となった。上記(1)、(2)の結果を用いることで、これまで出来なかった量子トモグラフィ実験の性能評価が可能になった。

既存の量子トモグラフィ理論には、実験的に達成困難な2条件(1.測定器系が情報完全である、2.測定回数が非常に多い)が仮定されているという問題がある。本研究の目的は、上記の2条件を仮定できない不完全な実験設定の下でも精度良く量子トモグラフィを行うために、どのような測定や推定を行なえば良いのかを明らかにし、その推定誤差の大きさを正確に評価することである。この目的のもと、平成24年度は、現在のトモグラフィ実験でよくある条件1のみを仮定した設定、即ち、情報完全な測定器系を用いて有限回測定を行う場合の推定誤差の振る舞いを理論的に解析した。具体的には、任意の有限次元量子系に対する量子状態トモグラフィを考え、期待損失と誤差確率という2つの尺度で推定誤差の評価を行った。(1).期待損失を用いた推定誤差の評価期待損失とは、真の状態と推定した状態の平均的な大きさのことで、エラーバーを拡張した概念である。多くの場合、期待損失は測定データ数に反比例して減少することが知られていた。報告者は新しい推定方法を提案し、系が任意の有限次元の場合に、この反比例の係数の上限を導出した。この上限を用いることにより、期待損失の上限を評価することが可能となった。(2).誤差損失を用いた推定誤差の評価、誤差確率とは、推定した状態が真の状態から大きく外れてしまう確率のことで、量子暗号や量子通信分野で用いられる誤差の尺度である。多くの場合、誤差確率は測定データ数に対して指数関数的に減少することが知られていた。報告者は、新しい推定方法を提案し、系が任意の有限次元の場合に、この減少率の下限と係数の上限を導出した。この下限と上限を用いることにより、誤差確率の上限を評価することが可能となった。上記(1)、(2)の結果を用いることで、これまで出来なかった量子トモグラフィ実験の性能評価が可能になった。