Stochastic methods in quantum field theory

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Im Bereich der Elementarteilchenphysik werden Quantenfelder zur Beschreibung der fundamentalen Struktur der Naturgesetze verwendet. Die mathematische rigorose Konstruktion von wechselwirkenden Quantenfeldtheorien in einer Zeit und drei Raumdimensionen ist jedoch ein seit nunmehr 60 Jahren ungelöstes Problem, das unter die sieben Millenniumsprobleme des Clay-Instituts aufgenommen wurde. Damit zählt es zu den prominentesten mathematischen Problemen der Gegenwart. Stochastische Methoden haben bei den bisherigen Ansätzen zur Lösung dieses Problems für eine oder zwei Raumdimensionen eine große Rolle gespielt. Dies kommt daher, dass sowohl Quantenfelder, als auch Zufallsprozesse, Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden sind. Zuammen mit S. Albeverio und M.W. Yoshida hat der Antragsteller einen konzeptuell neuartigen Zugang zur Beschreibung von Quantenfeldern mit "imaginärer Zeit" durch Systeme von klassischen Teilchen in einem statistischen Ensemble entwickelt. Dieser Ansatz soll nun weiter untersucht und ausgebaut werden. Des weiteren wird hier ein neuer, stochastischer Zugang für die Beschreibung der Wechselwirkung eines Quantenfeldes mit klassischer (nicht quantisierter) Gravitation vorgeschlagen. Dieser beruht auf einer Separation des Problems in einen statischen Quantenanteil und einen dynamischen, klassisch-zufälligen Anteil.