Extensions of reflecting Markov processes on unbounded domains

反映马尔可夫过程在无界域上的扩展

• 批准号: 22540125
• 负责人: FUKUSHIMA Masatoshi
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540125/
• 关键词: 無限錐; 反射壁ブラウン運動; 多重連結領域; 小松・レブナー微分方程式; かがりブラウン運動; SKLE; 1次元極小拡散過程; 対称性; 対称拡散拡張; ２次元かがりブラウン運動; 小松レブナー方程式; ランダム曲線; SLE; 等角不変; 確率微分方程式; 3次元反射壁ブラウン運動; 2次元縢りブラウン運動; 小松-Loewner微分方程式; 等角写像; 1次元拡散過程; 一般境界条件; 無限錘; 対称マルコフ的拡張; 非対称安定型過程; 非対称ディリ

1. The time changed reflecting Brownian motion on a 3-space consisting of two infinite cones is shown to admit 4 and only 4 possible symmetric Markovian extensions.2. The Komatu-Loewner differential equation for a multiply connected planar domain is derived by the Brownian motion with darning (BMD). The notion of stochastic Loewner evolution (SLE) for simply connected domains is extended to multiply connected domains as stochastic Komatu-Loewner evolution (SKLE).3. The minimal diffusion on an interval is shown to be symmetric for the canonical measure and all its symmetric diffusion extensions are identified in relation to Ito-McKean’ s theory. As a result, the one-dimensional diffusions with general boundary conditions can be directly constructed by means of regular Dirichlet forms.

1.证明了由两个无限锥组成的三维空间上的时变反射布朗运动允许且仅允许4种可能的对称马尔可夫扩张.利用布朗织补运动（BMD）导出了多连通平面区域的Komatu-Loewner微分方程。将单连通域上的随机Loewner演化（SLE）概念推广到多连通域上，得到随机Komatu-Loewner演化（SKLE）.证明了区间上的极小扩散对于标准测度是对称的，并证明了它的所有对称扩散扩张与伊藤-麦基恩理论的关系.结果表明，具有一般边界条件的一维扩散方程可以直接用正则Dirichlet形式构造。

项目成果

A localization formula in Dirichlet form theory

• DOI: 10.1090/s0002-9939-2011-11036-0
• 发表时间: 2012-05
• 作者: Zhen-Qing Chen;M. Fukushima

Symmetric Markov Processes, Time Change, and Boundary Theory

• DOI: 10.1515/9781400840564
• 发表时间: 2011-01
• 作者: Zhen-Qing Chen;福島 正俊

Brownian motion with darning applied to KL and BF equations for planar slit domains

将织补布朗运动应用于平面狭缝域的 KL 和 BF 方程

• 作者: Dou;X.;Shirahata;S.;Sugimoto;H.;山口祐介・ 坂本 亘 ・ 白旗慎吾 ・後藤昌司;M. Fukushima
• 通讯作者: M. Fukushima

From one dimensional diffusions to symmetric Markov processes

• DOI: 10.1016/j.spa.2010.01.010
• 发表时间: 2010-05
• 期刊: Stochastic Processes and their Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: M. Fukushima

On Brownian motion with darning and Komatu-Loewner equation for multiply connected planar domains

多重连通平面域的布朗运动与补补和 Komatu-Loewner 方程

• 发表时间: 2011
• 作者: Dou;X.;Shirahata;S.;Sugimoto;H. and Koide;T.;福島 正俊
• 通讯作者: 福島 正俊