Stochastic analysis and stochastic control for symmetric Markov processes

对称马尔可夫过程的随机分析和随机控制

• 批准号: 11640142
• 负责人: FUKUSHIMA Masatoshi
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: KANSAI UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11640142/
• 关键词: symmetic Markov processes; Dirichlet forms; stochastic analysis; stochastic control; semi-martingale; Ito's formula; BV functions; stochastic games; ディリクレ形式; 確率特異制御理論; マルコフ過程; 半マルティンゲール; ガウスの公式; 抽象ウィーナー空間; BV関数; 特異確率制御

For a general symmetric Markov process X(t) and a function u in the associated quasi-regular Dirichlet space, the head investigator succeeded to give a quite useful necessary and sufficient conditions for the composite process u(X(t)) to be a semimartingale.Then he cooperates with other investigators to apply the above mentioned general criteria first for symmetric diffusion processes in finite dimensions to identify necessary and sufficient smoothness for a function to make Ito's formula invariant. Second, finite dimensional notions of BV functions are extended to the infinite dimensional abstract Wiener space and the associated Gauss formula and the Skorohod 1 equations are exploited. The head investigator also has written a joint paper on a singular control problem with Professor Taksar by extending a previous paper by Taksar considerably, combining it with a Nagai-Zabczyk characterization of a stochastic zero sum game by a Dirichelt form.

对于一般对称Markov过程X（t）和相应的拟正则Dirichlet空间中的函数u，首席研究员成功地给出了复合过程u（X（t））的一个非常有用的充分必要条件。然后，他与其他研究者合作，首先将上述一般准则应用于有限维对称扩散过程，以确定其必要和充分光滑性让伊藤公式不变其次，将有限维BV函数的概念推广到无限维抽象Wiener空间，并利用了相应的Gauss公式和Skorohod 1方程。首席研究员还写了一份关于奇异控制问题的联合文件与Taksar教授通过延长以前的论文Taksar相当，结合它与Nagai-Zabczyk表征的随机零和游戏的Dirichelt形式。

项目成果

M.Fukushima and M.Hine: "On the space of BV functions and a related stochastic calculus in infinite dimensions"Journal of Functional Analysis. (in press). (2001)

M.Fukushima 和 M.Hine：“关于 BV 函数的空间和无限维中的相关随机微积分”泛函分析杂志。

M.Fukushima: "On Ito's for mulae for additive functionals of symmetnic diffusion processes"Canadian Mathematical Society Conference Proceedings. 28. 201-211 (2000)

M.Fukushima：“论伊藤关于对称扩散过程的加性泛函的 mulae”加拿大数学会会议论文集。

M. Fukushima: "On Ito's formulae for additive functionals of symmetric diffusion processes"Canadian Math, Soc, Conference Proc,. (印刷中).

M. Fukushima：“关于对称扩散过程的加性泛函的伊藤公式”，加拿大数学，Soc，会议进程，（正在出版）。

M.Fukushima: "On It's formulae for additive functionals of symmetric diffusion processes"Canadian Mathematical Society Conference Proceedings. 28. 201-211 (2000)

M.Fukushima：“关于对称扩散过程的加性泛函的公式”加拿大数学会会议论文集。

M.Fukushima: "On semi-martingale characterizations of functionals of symmetric Markov processes"Electronic Journal of Probability, 4, page. no.18. 1-32 (1999)

M.Fukushima：“对称马尔可夫过程泛函的半鞅表征”《电子概率杂志》，第 4 期，第 4 页。