The origin of analytic properties of zeta functions on the domain where they are divergent

Zeta 函数在其发散域上的分析性质的起源

• 批准号: 22740019
• 负责人: ISHIKAWA Hideaki
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Nagasaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740019/
• 关键词: 数論; ディリクレ級数; ゼータ関数; 解析接続; 係数和の評価; オイラーマックローリンの和公式; 周期的ベルヌーイ多項式; 係数和の誤差項

Let F(s) be a Dirichlet series associated with a sequence a(n). We studied the origin of analytic properties of F(s) from the point of view of an error term coming from sum of a(n).We prove that if m-tuple integrals of the error term are bounded by functions having mild orders, then F(s) can be continued analytically over the whole plane and satisfy a certain additional assumption. The converse assertion is also proved. We also study a relation between values of the m-tuple integrals of the error term and special values of a certain Dirichlet series.

令 F(s) 为与序列 a(n) 相关的狄利克雷级数。我们从a(n)之和的误差项的角度研究了F(s)解析性质的起源。我们证明，如果误差项的m元组积分有缓阶函数的有界，则F(s)可以在整个平面上连续解析并满足一定的附加假设。相反的命题也得证。我们还研究了误差项的m元积​​分值与某个狄利克雷级数的特殊值之间的关系。

项目成果

On some properties of Dirichlet series on a domain where it is divergent

关于狄利克雷级数在发散域上的一些性质

• 发表时间: 2012
• 作者: Michi-aki;Inaba;榎本直也;石川秀明
• 通讯作者: 石川秀明

On a relation between sums of arithmetical functions and Dirichlet series Publications de l'Institut Mathematique Beograd

论算术函数和与狄利克雷级数之间的关系 Publications de lInstitut Mathematique Beograd

• 发表时间: 2012
• 作者: 石川秀明; 神谷諭一
• 通讯作者: 神谷諭一