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ワイル群多重ディリクレ級数の組合せ論的表現論からの解明

从组合表示论阐释Weyl群多重狄利克雷级数

基本信息

批准号：
23840035
负责人：
中筋麻貴
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Kitasato University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011-08-24 至 2013-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ワイル群多重ディリクレ級数の解明を目的とし,量子群の結晶基底および可解格子模型と,保型表現に表れるワイル指標公式およびKazhdan-Lusztig多項式との関係構築に取り組んだ.米国Stanford大学のD.Bump教授およびP.McNamara教授との共同研究では,A型ワイル群に対するワイル群多重ディリクレ級数(WMD級数)の同値関係の証明で用いられた統計物理的手法の拡張に取り組んだ.特に,可解格子模型に対するYang-Baxter方程式の有用性について考察した.A型ワイル群に対するWMD級数の研究において関数の性質の鍵となったSchur関数の変数を,スペクトルパラメータz_iと任意のパラメータ_tに加え,別のパラメータα_i,を増やすことによって拡張したFactorial Schur functionについて,変数の増加によって生じた問題にウエイトの取り方に工夫を施すことにより,可解格子模型で記述することに成功した.またその応用として,Factorial Schur関数について報告されていた従来結果であるMacdonald公式およびLascoux公式に別証明を与えた.本研究により,WMD級数の研究で用いられたYang-Baxter方程式の他への有用性を示すことができた。本研究は論文にまとめ,投稿中である.岡山大学の成瀬弘教授との共同研究では,Bump教授およびNcNamara教授との共同研究で得られたYang-Baxter方程式と,Kazhdan-Lusztig多項式と深く関わるシューベルトカリキュラスの領域で研究されているExcited Young diagramに対するYang-Baxter方程式の関係について研究した.Factorial Schur関数の任意のパラメータ_tに対し,t=0の場合についてこれらが関係することを示すことができた.本研究は,可解格子模型とシューベルトカリキュラスの関係構築の研究において意義のある結果となった.

The purpose of the explanation of the multiple ディリクレ series of the ワイル group is the clarification of the purpose, and the solvable lattice model of the crystal base of the quantum group is guaranteed. Type expression table, index formula, Kazhdan-Lusztig polynomial, relationship construction method Professor D.Bump from Stanford University in the United States and Professor P.McNamara from りgroup Jointly study the same value relationship of A-type ワイル group に対するワイル group multiple ディリクレ series (WMD series) It is proved that the solvable lattice model is solved by using the technique of statistical physics. An examination of the usefulness of the Baxter equation. A study of the A-type HMD series. The key to the nature of the off number, the key to the off number, the Schur off number, the number of the pass, the key to the number of the pass, the key to the number of the pass, the key to the number of the passメータ_tに加え,不のパラメータα_i,を壗やすことによって拡张したFactory Schur functionについて,剉numberのincreaseによって生じたquestionにウエイトのGETり方に工夫を时すことにより,The description of the solvable lattice modelですることにした.またその応用として,Factory Schur's closed number report and the result of the Macdonald's formula and the Lascoux formula's special proof and In this study, the usefulness of the Yang-Baxter equation was used in the study of WMD series. This research is a thesis, and it is under submission. It is a joint research with Professor Hiroshi Naruse and Professor Bump of Okayama University, and a joint research with Professor NcNamara and Professor Bump. Y ang-Baxter equation と, Kazhdan-Lusztig polynomial と深くわるシューベルトカリキュラスの field で research されているExcited Young diagramに対するYang-Baxter equationの RelationshipについてResearchした.Factory Schur off number ののパラメータ_tに対し, t=0 occasion についてこれらがrelational することをshow すことができた.This study is a solvable lattice model and a solvable lattice model.