数論におけるディリクレ級数に対する普遍性定理の精密化と確率的値分布の研究

数论中狄利克雷级数普适性定理的完善及随机值分布研究

基本信息

批准号：
03J02083
负责人：
名越弘文
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

数論的L関数の解析的研究のうち、値分布やVoroninによってはじまった普遍性定理に関する研究を私は計画していたが、それに関して、今年度では大きく分けて次の三つの成果を得ることが出来た。まず一つ目は、去年度に見正秀彦氏との共同研究で得られていたもので、SL(2,Z)のHecke合同部分群の保型形式f, gに付随するRankin-Selberg L関数L(s, f, g)に対してgは固定してfを動かしたときの普遍性についての論文をまとめたことである。二つ目は、Dirichlet L関数のある族のs=1での値に対してすべてのモーメントの漸近式を得たことである。また、その途中で、あるL関数の族の零点密度定理などを構築した。そして、その漸近式の応用として、素判別式を持つ虚二次体の類数に対して、素判別式を算術級数中で走らせたときの、算術級数中の素数定理の類似を証明することが出来た。その証明には、確率論、関数解析の知識なども用いられた。三つ目であるが、SL(2,Z)の保型形式達fに付随する対称二乗L関数の族に対してfに関する普遍性を得ることが出来た。この証明には、以前に私によって得られていたある保型L関数の族の普遍性定理の証明が役に立った。また、得られたその結果を使って、対称二乗L関数の値分布やその導関数の零点分布の話に応用することもできた。これらは見正秀彦氏との共同研究で行われた。

Among the analytical studies of numerical L functions, I had planned to study the universality theorem that began with value distribution and Voronin, but this year, I was able to broadly achieve the following three results: The first one was obtained from a joint research project with Mi Masahidehiko last year, and we have compiled a paper on the universality of the Rankin-Selberg L functions L(s, f, g) associated with the type-form f, g of the固定g并移动f时，SL（2，z）的Hecke关节子组。其次，我们在s = 1处的Dirichlet l函数的所有瞬间都获得了渐近表达。在中间，我们还为某个L函数系列构建了零密度定理。作为该渐近方程的应用，当量级判别方程以具有质量歧视方程式的假想二次二次场的数量以算术序列运行时，可以证明算术级别序列中的素定理的相似性。该证明也用于证明概率和功能分析的理论。第三，对于与SL（2，z）类型类型F的对称平方l函数的F家族，我们已经实现了F的通用性。该证据对于我以前获得的保守级函数家族的普遍定理证明了这一点很有用。获得的结果也可以用于将它们应用于对称平方L函数的价值分布和其衍生物的零点分布的讨论。这些是与Mi Masahidehiko合作进行的。