Research on intersection of a pair of Lagrangian submanifolds via Floer theory

基于Floer理论的一对拉格朗日子流形的交集研究

• 批准号: 22740043
• 负责人: IRIYEH Hiroshi
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740043/
• 关键词: シンプレクティック多様体; Floerホモロジー; エルミート対称空間; 実形; ラグランジュ部分多様体; ハミルトン体積最小性; Arnold-Givental不等式; 対蹠集合

The Arnold-Givental conjecture states that the intersection number of Lagrangian submanifold L, which is the fixed point set of an anti-symplectic involution of a symplectic manifold M, and its imageΦ(L) by Hamiltonian diffeomorphismΦof M is greater than or equal to the sum of Z_2-Betti numbers of L. We tried to extend the conjecture to the case of a pair of Lagrangian submanifolds. As a result, we could formulate the generalized Arnold-Givental conjecture and prove it for the case of an irreducible Hermitian symmetric space M of compact type.

Arnold-Givental猜想指出，辛流形M的反辛对合的不动点集Lagrange子流形L与其Hamilton同构像Φ（L）的交集数大于或等于L的Z_2-Betti数之和。我们试图把这个猜想推广到一对拉格朗日子流形的情形。由此，我们可以给出推广的Arnold-Givental猜想，并在紧致型不可约Hermitian对称空间M上证明它。

项目成果

Floer homology and Hamiltonian volume minimizing properties of real forms of complex hyperquadric

复超二次曲面实型的弗洛尔同调性和哈密顿体积最小化性质

• 发表时间: 2011
• 作者: Akito Futaki;Yuji Sano;Hiroshi Iriyeh(第一著者);中井洋史;Yuji Sano;入江博;中井洋史;佐野友二;入江博;中井洋史;真島聖子,梅野正信;Hiroshi Iriyeh
• 通讯作者: Hiroshi Iriyeh

Tight Lagrangian surfaces in S2 × S2

S2 × S2 中的紧拉格朗日曲面

• DOI: 10.1007/s10711-009-9398-6
• 发表时间: 2010
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: Hiroshi Iriyeh;T. Sakai
• 通讯作者: T. Sakai

Lagrangian Floer homology of a pair of real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type

紧型埃尔米特对称空间中一对实数形式的拉格朗日弗洛尔同调

• 期刊: Journal of Mathematical Society of Japan
• 作者: Nakato;E.;Otsuka;Y.;Kanazawa;S.;Yamaguchi;M.K.;Kakigi;R.;H.Iriyeh・T.Sakai・H.Tasaki
• 通讯作者: H.Iriyeh・T.Sakai・H.Tasaki

コンパクト型Hermite対称空間の実形の対のFloerホモロジーとその応用

紧Hermite对称空间中实数对的Floer同调及其应用

• 发表时间: 2011
• 作者: Akito Futaki;Yuji Sano;Hiroshi Iriyeh(第一著者);中井洋史;Yuji Sano;入江博;中井洋史;佐野友二;入江博;中井洋史;真島聖子,梅野正信;Hiroshi Iriyeh;佐野友二;中井洋史;真島 聖子;Hiroshi Iriyeh;中井洋史,加藤諒;真島聖子;Yuji Sano;入江博
• 通讯作者: 入江博

コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の対のFloerホモロジー

紧埃尔米特对称空间中一对两个实数形式的弗洛尔同调

• 发表时间: 2011
• 作者: 入江博;酒井高司;田崎博之
• 通讯作者: 田崎博之