Modelle für Evolution von Phasengrenzen bei diffusionslosen Übergängen und Phasengrenzdiffusion: Existenz von Lösungen und numerische Simulation

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Bei vielen technischen und wissenschaftlichen Fragestellungen ist das Verhalten von Materialien von Bedeutung, die ihren Phasenzustand auf einer meist kleinen Längenskala ändern können. Die zeitliche Evolution der Morphologie der durch Phasenwechsel erzeugten Mikrostruktur hängt unter anderem ab vom Spannungsfeld und von der mittleren Krümmung der Phasengrenzfläche. Bekannte mathematische Modelle, die auf der Cahn-Allen- oder der Cahn-Hilliard-Gleichung beruhen, sind geeignet zur Simulation dieser Evolution, wenn das Verhalten der Mikrostruktur stark von der Krümmung beeinflußt wird. Zur Simulation von Mikrostrukturen, bei denen das Spannungsfeld einen dominierenden Einfluß ausübt, sind andere mathematische Modelle nötig. In diesem Projekt soll ein dafür geeignetes, kürzlich vorgeschlagenes Modell mathematisch-analytisch studiert werden. Das Modell basiert auf einer Hamilton-Jacobi-Gleichung als Evolutionsgesetz für den die Mikrostruktur beschreibenden Ordnungsparameter.