Homogenisierung von nichtlinearen Anfangsrandwertproblemen mit inneren Variablen aus der Theorie viskoelastischen Materialverhaltens

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Das Spannungsfeld in Stahl und anderen Materialien hängt beim Auftreten großer Spannungen von der Deformationsvorgeschichte ab. Wegen der notwendigen Berücksichtigung der Deformationsvorgeschichte erfordert die numerische Simulation dieses inelastischen (oder viskoelastischen) Materialverhaltens einen großen numerischen Aufwand, der bei Materialien mit Mikrostruktur noch gesteigert wird durch die notwendige feine räumliche Diskretisierung. Vermieden werden kann diese feine Diskretisierung durch Formulierung homogenisierter Modellgleichungen. Aufbauend auf der in der Arbeitsgruppe des Antragstellers entwickelten Existenztheorie für Anfangsrandwertprobleme mit inneren Variablen zur Modellierung inelastischen Materialverhaltens soll in diesem Projekt die mathematische Theorie der Homogenisierung dieser inelastischen Probleme studiert werden. Durch den Beweis von Konvergenzsätzen sollen die homogenisierten Modellgleichungen gerechtfertigt werden. Gegenüber der bekannten Homogenisierungstheorie für elastische Probleme ergeben sich neue Schwierigkeiten aus der geringen Regularität der Lösungen der inelastischen Modellgleichungen.