Trapping regions for elliptic and parabolic systems with discontinuous coupling vector fields and applications

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Gegenstand des Projektes sind gemischte Randwertprobleme für Systeme nichtlinearer elliptischer (parabolischer) Differentialgleichungen. [...] Ziel ist es, Bedingungen anzugeben, die gleichzeitig die Existenz als auch Schranken für Lösungen (sogenannte "trapping regions") garantieren. In den Anwendungen wird eine Reihe konkreter Modelle z.B. aus der Halbleitertheorie, der Ökologie oder der Transporttheorie untersucht. Insbesondere behandeln wir das Drift-Diffusionsmodell, das im stationären Fall seiner mathematischen Struktur nach ein stark gekoppeltes elliptisches System darstellt (Kopplung auch in den Diffusionstermen). Für letzteres soll darüberhinaus eine "Smoothing Analysis" durchgeführt werden, die als Vorstufe einer Approximation durch "glatte" Probleme dient. Ein weiterer Bestandteil dieses Projektes ist die aktive Teilnahme am ISSA-Kongress als Invited Speaker und Organisator, der vom 11. bis 16.8.03 in Toronto stattfindet.