The spaces of regular maps and the applications of real singularity theory to homotopy theory

正则映射空间及实奇点理论在同伦理论中的应用

• 批准号: 23540079
• 负责人: YAMAGUCHI Kohhei
• 金额: $ 3万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540079/
• 关键词: ホモトピー型; 代数的写像; 実代数幾何学; 正則写像; 写像空間; 多様体; ホモロジー群; 多様体手術; 手術; ホモトピー群; ホモトピー論; 実射影空間; 複素射影空間; トーリック多様体; derived category; 代数幾何学; 実代数的多様体; 実代数的ベクトル束; グラスマン多様体; 射影空間; knot

The main purpose of this research is to investigate the generalization of the work of spaces of rational functions due to G. Segal (Acta Math., 1979). In this research, we consider the topology of the mapping space Map(M,N) when M and N are manifolds with dim M >1, and we mainly study the case that M and N are real projective spaces. In this case, we try to approximate it by a finite dimensional subspace Alg(M,N) of algebraic maps (or regular maps) which are represented by polynomials.In particular, we can determine the explicit dimension of approximating homotopy type of it by the joint work with A. Kozlowski (Warsaw University) .

本文的主要目的是探讨G. Segal （Acta mathematical）对有理函数空间功的推广。, 1979)。本文研究了映射空间Map（M，N）在M和N为dim M >1流形时的拓扑结构，主要研究了M和N为实射影空间的情况。在这种情况下，我们尝试用多项式表示的代数映射（或正则映射）的有限维子空间Alg（M，N）来近似它。特别地，我们可以通过与A. Kozlowski（华沙大学）的联合工作确定它的近似同伦型的显维数。

项目成果

Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps between real projective spaces

实射影空间之间的代数映射的单纯分辨率和空间

• 发表时间: 2013
• 期刊: Topology a Appl
• 作者: A. Kozlowski;K. Yamaguchi
• 通讯作者: K. Yamaguchi

A spectral sequence and nef vector bundles of the first Chern class two on hyperquadrics

超二次曲面上第一陈二类的谱序列和 nef 向量丛

• DOI: 10.1007/s11565-013-0188-6
• 发表时间: 2013
• 期刊: Ann. Univ. Ferrara
• 作者: Masahiro Ohno;Hiroyuki Terakawa
• 通讯作者: Hiroyuki Terakawa

Simplicial resolutions and spaces of algebraic maps

代数图的单纯解析和空间

• 发表时间: 2013
• 期刊: Topology and its Appl.
• 作者: A. Kozlowski;K. Yamaguchi
• 通讯作者: K. Yamaguchi

On the spaces of algebaraic maps to toric varieties

论代数映射到环面簇的空间

• 发表时间: 2013
• 作者: 長谷川和志;三浦幸平;山口耕平;長谷川和志;山口耕平;守屋克洋;山口耕平
• 通讯作者: 山口耕平

The homotopy of spaces of maps to toric varieties

映射空间与环面簇的同伦

• 发表时间: 2014
• 作者: 長谷川和志;三浦幸平;山口耕平
• 通讯作者: 山口耕平