RESEARCH OF TOPOLOGY RELATED THE MORSE THEORY AND RESEARCH OF COMPUTER ALGRBRA SYSTEM

一般に、写像空間は無限次元位相空間であり、その空間の位相的性質を研究するのは難しい。本研究では、無限次元モース理論の原理を利用して、特に空間X,Yが実代数的多様体(実数係数の多変数多項式の零点集合で表現される特異点のない空間)の間の写像空間のホモトピー型を研究した。とくに、空間Yがグラスマン多様体で、空間Xが、その上のベクトル束がある条件を満足するとき、写像空間Map(X,Y)をその間の代数的写像のなす部分空間Alg(X,Y)でホモトピー的に近似できるという結果を証明できた。このことにより、Gromovのホモトピー原理が成り立つことを証明できた。さらに、空間X,Yが実射影空間の場合にその有限次元近似の次元を多項式の次数と関連した公式で表すこと(Atiyah-Jones型定理)にも成功した。

一般に、写像空間は無限次元位相空間であり、その空間の位相的性質を研究するのは難しい。本研究では、無限次元モース理論の原理を利用して、特に空間X,Yが実代数的多様体(実数係数の多変数多項式の零点集合で表現される特異点のない空間)の間の写像空間のホモトピー型を研究した。とくに、空間Yがグラスマン多様体で、空間Xが、その上のベクトル束がある条件を満足するとき、写像空間Map(X,Y)をその間の代数的写像のなす部分空間Alg(X,Y)でホモトピー的に近似できるという結果を証明できた。このことにより、Gromovのホモトピー原理が成り立つことを証明できた。さらに、空間X,Yが実射影空間の場合にその有限次元近似の次元を多項式の次数と関連した公式で表すこと(Atiyah-Jones型定理)にも成功した。