Theory of commutation and minimal clones in multiple-valued logic

多值逻辑中的交换理论和最小克隆

• 批准号: 23540158
• 负责人: MACHIDA Hajime
• 金额: $ 3.16万
• 依托单位: International Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540158/
• 关键词: 多値論理; 普遍代数; 離散数学

A set of multi-variable functions defined on a given set A is a clone on A if it is closed under functional composition and contains all projections on A. The set of clones on A forms a lattice. Except the case for |A|=2, the structure of the clone lattice on A is extremely complex and, until now, mostly unknown.Based on the commutativity of functions the notion of a centralizer (centralizing clone) is defined and, furthermore, a centralizing monoid is defined as the set of unary functions of a centralizer. In this project, for the case of |A|=3, we determined all centralizing monoids on A as well as the inclusion relations among them. We also investigated the relation between maximal centralizing monoids and majority functions which generate minimal clones.

定义在给定集合A上的一组多元函数是A上的克隆，如果它在函数复合下是封闭的，并且包含A上的所有投影。A上的克隆集形成一个格。除了案件|一|=2时，A上克隆格的结构非常复杂，迄今为止还不清楚.基于函数的交换性，定义了中心化子（中心化克隆）的概念，进而将中心化子的一元函数集定义为中心化么半群.在这个项目中，对于|一|=3，我们确定了A上所有的中心幺半群以及它们之间的包含关系.我们还研究了极大中心化幺半群和产生极小克隆的多数函数之间的关系。

项目成果

Report on centralizing monoids on a three-element set

关于在三元素集上集中幺半群的报告

• 发表时间: 2013
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: J. Colic;H. Machida and J. Pantovic;H. Machida and I. G. Rosenberg;H. Machida and J. Pantovic;H. Machida and I. G. Rosenberg
• 通讯作者: H. Machida and I. G. Rosenberg

Upward saturated hyperclones

向上饱和超克隆

• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing
• 影响因子: 1.3
• 作者: J. Colic;H. Machida and J. Pantovic
• 通讯作者: H. Machida and J. Pantovic

Some remarks on essentially minimal clones

关于基本最小克隆的一些评论

• 发表时间: 2013
• 作者: J. Colic;H. Machida and J. Pantovic;H. Machida;H. Machida
• 通讯作者: H. Machida

Centralizing monoids, again!

再次集中幺半群！

• 发表时间: 2012
• 作者: J. Colic;H. Machida and J. Pantovic;H. Machida;H. Machida;H. Machida;H. Machida;J. Pantovic;H. Machida
• 通讯作者: H. Machida

On Hyper Co-clones

关于超级共克隆

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proc. 43rd International Symposium on Multiple- Valued Logic, IEEE
• 作者: J. Colic;H. Machida and J. Pantovic
• 通讯作者: H. Machida and J. Pantovic