摂動QCDにおける3ループ輻射補正の解析的評価及びクォーク質量の高精度決定

微扰QCD中三环辐射校正的分析评估和夸克质量的高精度测定

• 批准号: 11J01917
• 负责人: 安齋 千隼
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01917/
• 关键词: QCDポテンシャル; 解析的評価; 多重和; Z-Sum; Multiple Zeta Value; 摂動QCD

3ループ摂動QCDポテンシャルの評価に現れる多重和を評価するための2つのアルゴリズムを構築し、コードを公開した。QCDポテンシャルはマスター積分をMellin-Barnes積分に帰着させた後、留数定理を用いて多重和に変換される。これらの多重和はガンマ関数およびその微分を含む無限級数となるが、このうち、(a)r関数がキャンセルする多重和、(b)特定の形のみのΓが残る(和のindexの入り方が同じrが分子分母にペアで現れ、かつ、引数の差が微小パラメータを除いて半整数となるペアが1つ以下、それ以外のペアは差が整数)2重和については既に一般的な和について評価ができる。その計算のプログラムを改良、高速化し、Mathematica 8のパッケージとして実装、一般に公開した。特に(a)のタイプの和に関しては、有理式の多重和であれば任意の和に適用できるため、QCDポテンシャルの計算を超えた広い分野に応用可能であり、様々な計算の解析的評価が可能になると期待される。また、数学としても興味深い研究対象であり、Multiple Zeta ValueやZ-Sumの研究に深く結びついている。実際、このアルゴリズムの応用として、今までに知られていなかったMultiple Zeta Value同士の関係式が導出された。さらに、多重無限和と多重積分を互いに変換することで、Log(x),Log(1±x),Log(1±ix),Log(1-xy),Log(1-x/y)などを含んだ多重積分の評価法としても利用できる。Master積分の評価については、既存の結果の確認、一部の新しい値の解析的評価を行い、既知の解析的な値や数値的な結果とよい一致を見たが、最も複雑な3つのMaster積分に関しては未だに計算が完了していない。これらのMaster積分はεの一次までの展開係数が必要となるが、それらに現れる和はいずれも今回構築したアルゴリズムでは計算不可能な複雑なものであることが確認された。その計算のため、アルゴリズムの拡張(ガンマ関数を含む和に対する評価法や、一般化された超幾何関数を扱う方法)の研究を行った。

3ループ悂动QCDポテンシャルのreview価にNowれる多和をreview価するための2つのアルゴリズムをconstruct し, コードをOpen した. QCD ポテンシャルはマスターintegralをMellin-Barnes integralに帰させた, the residue theoremをuseいてmultiple sum andに変changeされる.これらのmultiple and はガンマ Off number およびそのdifferentiation をcontaining む infinite series となるが, このうち, (a)r off Multiple sum of numbers, (b) specific shape of のみのΓが residual (和のindexの入り方が同じrがnumerator and denominatorにペアで成れ、かつ、primitive differenceがsmallパラメータをdivisionいてhalf integerとなるペアが1つ, それ other than のペアは difference が integer) 2 heavy and については both にnormal な and についてreview価ができる.そのCalculation のプログラムをimprovement, high-speed し, Mathematica 8 のパッケージとして実装, general にOpen した.特に(a)のタイプの和に关しては, Rational expression のmultiple and であればarbitrary の和にApply できるため, QCD ポテンシャルのcalculationを超えた広い分野に応用possible であり、様々なcalculationのanalytical evaluation 価がpossible になるとLooking forward to される.また、Mathematics としても深い研究対向であり、Multiple Zeta ValueやZ-Sumの研究に深く knot びついている.実记, このアルゴリズムの応用として, 日本までに知られていなかったMultiple Zeta Value 同士のrelational expressionがderivedされた.さらに、multiple infinity and とmultiple integral をmutual いに変change することで、Log(x),Log(1±x),Log(1± ix),Log(1-xy),Log(1-x/y)などを用できる. Master points' evaluation of the results, confirmation of the existing results, evaluation of the analysis of the new analysis, and analysis of the known analysis. The result of the numerical value is the same as the result, and the final calculation of the master point is completed.これらのMaster pointsはεの一时までのexpansion coefficientが必となるが、それらに成れる和はいずれもThis time the calculation is impossible, the calculation is impossible, and the calculation is impossible.そのCalculationのため、アルゴリズムの拡张(ガンマ关数を containむ和に対すThe research on the generalization method and the hypergeometric relation method is carried out.