权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

非可換代数幾何学や表現論に現れる三角圏の研究

非交换代数几何与表示论中出现的三角范畴研究

基本信息

批准号：
11J02233
负责人：
上山健太
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題は非可換代数幾何学や表現論に現れる三角圏を研究することを目的としている. 昨年度までに得られていた研究成果によって, 非可換次数付き孤立特異点という研究対象が非可換代数幾何学的にも表現論的にも重要な研究対象であることが分かっていた. そこで本年度は非可換次数付き孤立特異点の研究をより推進させることを目標に, その周辺に現れる様々な代数や圏の考察を行った.一つ目の研究では, 直既約次数付き極大Cohen-Macaulay加群が同型と次数のシフトを除いて有限個である(有限CM表現型)AS-Cohen-Macaulayalgebraが非可換次数付き孤立特異点になることを証明した. これはよく知られたAuslanderの定理の非可換次数付き類似であり, またJorgensenによって得られていた結果のFBNという仮定を外した一般化である. Auslanderの定理は可換環論や表現論で非常に重要な役割を担っているため, 今回の研究結果やその証明手法は非可換次数付き孤立特異点の研究においても重要な役割を果たすと考えられる. また, domainでない有限M表現型AS-Gorensteinalgebraの例を与え, その直既約次数付き極大Cohen-Macaulay加群の同型類も具体的に与えた.二つ目の研究は静岡大学の毛利出氏との共同研究である. AS-regularalgebraに有限群を作用させて得られる不変式環の非可換射影スキームの導来圏を考察するため, 群作用がampleであるという概念を導入した. そしてまずAS-regularalgebraに作用する有限群がampleであることと, その不変式環が非可換次数付き孤立特異点になることが密接に関係していることを示した. さらにAS-regularalgebraにampleな有限群が作用しているならば, その不変式環の非可換射影スキームの導来圏がある有限次元代数の加群圏の導来圏で実現されることを示した.

This research topic is not commutative algebraic geometry, but representation theory. In the past year, the research results of non-commutative algebraic geometry have been obtained, and the isolated special points have been studied. This year, the number of non-commutable times to pay attention to isolated special points of research, to promote the purpose, the circumference of the current generation of research A study on the degree of direct reduction is carried out. The maximum number of Cohen-Macaulay addition groups is divided into finite numbers (finite CM phenotype). AS-Cohen-Macaulayalgebra is proved to be non-commutative. The number of non-commutable times of Auslander's theorem is similar to that of Jorgensen's theorem. Auslander's theorem is commutative ring theory and representation theory. It is very important to study the isolated singular point. A finite M phenotype AS-Gorensteinalgebra example is associated with a finite M domain, a finite M phenotype AS-Gorensteinalgebra example is associated with a finite M domain, a finite M phenotype AS-Gorensteinalgebra example is associated with a finite M domain, and a finite M phenotype AS-Gorensteinalgebra example is associated with a finite M domain. 2 AS-regularalgebra finite group action is obtained by introducing the concept of noncommutative projective ring and derivative ring. A finite group of as-regular algebras acts on a non-commutative ring with a non-commutative degree of isolation. In this paper, the finite group of AS-regular algebras is introduced, and the noncommutative projective ring of the infinite algebra is introduced.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Gorenstein dimension and AS—Gorenstein algebras

Gorenstein 维数和 AS—Gorenstein 代数

DOI：
10.1080/00927872.2013.807111
发表时间：
2014
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
Kazunori Minetaki;Yuji Akematsu;Masatsugu Tsuji;長谷川祐;明松祐司;Kenta Ueyama
通讯作者：
Kenta Ueyama

Graded maximal Cohen–Macaulay modules over noncommutative graded Gorenstein isolated singularities

DOI：
10.1016/j.jalgebra.2013.02.022
发表时间：
2013-06
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
Kenta Ueyama
通讯作者：
Kenta Ueyama

非可換次数付きGorenstein孤立特異点について

关于具有非交换阶的 Gorenstein 孤立奇点

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
北海道大学数学講究録
影响因子：
0
作者：
Shuji Yamashita;masafumi Himuro;Yujiro Hayashi;Masahiro Hirama;Kenta Ueyama;氷室真史;Proceedings of the 34th Symposium on Commutative Algebras in Japan
通讯作者：
Proceedings of the 34th Symposium on Commutative Algebras in Japan

invariant theory of AS-regular algebras

AS-正则代数不变论