Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras

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今年度は以下の研究に取り組んだ．(1) (±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏という三角圏の計算方法を与えた．もう少し正確に言うと，(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏がどのような有限次元代数上の有限次元加群圏の有界導来圏と三角圏同値になるかについて明確に理解する方法を示した．その帰結として，全ての(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面は加算無限Cohen-Macaulay表現型であり，非可換次数付き孤立特異点でないことが証明された．得られた結果は論文としてまとめられており，査読付き雑誌C. R. Math. Acad. Sci. Parisから出版された．今回の研究では，Koszul双対や局所化を駆使して得られる三角圏同値を用いたのだが，傾理論な観点から同様の結果が得られるかという問題は興味深い今後の課題である．(2)東京大学の伊山修氏，大阪公立大学の木村雄太氏と共同で，1次元Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）の傾理論についての研究を進めた．大筋の方向性が固まってきたという状況である．(3) テネシー工科大学のPadmini Veerapen氏，UCLAのPablo S.Ocal氏と非可換代数のtwistについて議論を行い，サーベイ論文を執筆した．このサーベイは査読付き雑誌に投稿中である．また，ウェイク・フォレスト大学のFrank Moore氏と非可換不変式論に関する共同研究を進めた．