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Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras

Artin-Schelter Gorenstein 代数的倾斜理论

基本信息

批准号：
22K03222
负责人：
上山健太
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hirosaki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03222/
关键词：
非可換超曲面 AS-Gorenstein代数 Cohen-Macaulay加群の安定圏三角圏傾理論

项目摘要

今年度は以下の研究に取り組んだ．(1) (±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏という三角圏の計算方法を与えた．もう少し正確に言うと，(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏がどのような有限次元代数上の有限次元加群圏の有界導来圏と三角圏同値になるかについて明確に理解する方法を示した．その帰結として，全ての(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面は加算無限Cohen-Macaulay表現型であり，非可換次数付き孤立特異点でないことが証明された．得られた結果は論文としてまとめられており，査読付き雑誌C. R. Math. Acad. Sci. Parisから出版された．今回の研究では，Koszul双対や局所化を駆使して得られる三角圏同値を用いたのだが，傾理論な観点から同様の結果が得られるかという問題は興味深い今後の課題である．(2)東京大学の伊山修氏，大阪公立大学の木村雄太氏と共同で，1次元Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）の傾理論についての研究を進めた．大筋の方向性が固まってきたという状況である．(3) テネシー工科大学のPadmini Veerapen氏，UCLAのPablo S.Ocal氏と非可換代数のtwistについて議論を行い，サーベイ論文を執筆した．このサーベイは査読付き雑誌に投稿中である．また，ウェイク・フォレスト大学のFrank Moore氏と非可換不変式論に関する共同研究を進めた．

This year, the following research groups will be selected. (1) (±1) Calculation method of the stable circle of the maximum Cohen-Macaulay plus group on the crooked (A_∞) type quadratic hypersurface and the triangle circle. を and えた.もう小しcorrect に语うと, (±1) crooked した(A_∞) type quadratic hypersurface のmaximum Cohen-Macaulay added group の安圏がどのようなFinite dimension element addition group circle のbounded derivative on finite dimensional algebra comes to circle と triangle circle same as になるかについてclear にunderstand するmethodをshowした．その帰として, all ての (±1) skewed した(A_∞) type quadratic hypersurface は plus infinite Cohen-Macaulay phenotype であり, non-replaceable times paid きisolated singular point でないことが proof された． The results of the paper were obtained and published by C. R. Math. Acad. Sci. Paris. This time's research is done, Koszul Shuanghuo Bureau's change of 槆make it して got られるTriangle Circle Same Value を Use いたのだが, the theory is the same and the result is the same. The problem is interesting and the future topic is である． (2) Shuji Iyama of the University of Tokyo, Yuta Kimura of Osaka Public University and joint research on the theory of one-dimensional Artin-Schelter Gorenstein algebra (AS-Gorenstein algebra) are carried out. The directionality of the ribs is solid and the condition is the same. (3) Padmini Veerapen of the University of Technology, Pablo S.Ocal of UCLA, non-substitutable algebra discussion, and thesis author of the paper.である．また, ウェイク・フォレストUniversity's Frank Moore's とNon-replaceable and non-changing formula theory に关する joint research をprogress めた.