Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras

Artin-Schelter Gorenstein 代数的倾斜理论

• 批准号: 22K03222
• 负责人: 上山 健太
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03222/
• 关键词: 非可換超曲面; AS-Gorenstein代数; Cohen-Macaulay加群の安定圏; 三角圏; 傾理論

今年度は以下の研究に取り組んだ．(1) (±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏という三角圏の計算方法を与えた．もう少し正確に言うと，(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏がどのような有限次元代数上の有限次元加群圏の有界導来圏と三角圏同値になるかについて明確に理解する方法を示した．その帰結として，全ての(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面は加算無限Cohen-Macaulay表現型であり，非可換次数付き孤立特異点でないことが証明された．得られた結果は論文としてまとめられており，査読付き雑誌C. R. Math. Acad. Sci. Parisから出版された．今回の研究では，Koszul双対や局所化を駆使して得られる三角圏同値を用いたのだが，傾理論な観点から同様の結果が得られるかという問題は興味深い今後の課題である．(2)東京大学の伊山修氏，大阪公立大学の木村雄太氏と共同で，1次元Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）の傾理論についての研究を進めた．大筋の方向性が固まってきたという状況である．(3) テネシー工科大学のPadmini Veerapen氏，UCLAのPablo S.Ocal氏と非可換代数のtwistについて議論を行い，サーベイ論文を執筆した．このサーベイは査読付き雑誌に投稿中である．また，ウェイク・フォレスト大学のFrank Moore氏と非可換不変式論に関する共同研究を進めた．

For this year, the following に studies take the に group んだ. (1) (+ 1) slanting し た A_ (up) on type 2 times hypersurface の Cohen - Macaulay and great group of の stability in sha-lu と い う triangle sha-lu を の calculation method and え た. も う し に right words less う と, (plus or minus 1) slanting し た A_ (up) on type 2 times hypersurface の Cohen - Macaulay and great group of の stability in sha-lu が ど の よ う な の limited dimensional on finite dimensional algebra group sha-lu の bounded guide to sha-lu と triangle sha-lu with numerical に な る か に つ い て に clearly understand す を る method shown し た. そ の 帰 knot と し て, whole て の (plus or minus 1) slanting し た A_ (up) two type hypersurface は add infinite Cohen - Macaulay phenotype で あ り, can not change the number of き isolate specific point で な い こ と が prove さ れ た. Results have ら れ た は paper と し て ま と め ら れ て お り, check 読 pay き 雑 tzu c. r. math.h Acad tools. Sci. Paris か ら publishing さ れ た. Today back to の research で は, Koszul double や seaborne bureau the を 駆 make し て must ら れ る triangle sha-lu with numerical を い た の だ が, leaning theory な 観 point か ら with others の results ら が れ る か と い う problems は tumblers deep い の subject で あ る. (2) Professor Shu Iyama of the University of Tokyo and Professor Yuta Kimura of Osaka Public University と jointly で, 1-dimensional Artin-Schelter Gorenstein algebras (AS-Gorenstein algebras) <s:1> pour theory に て て て て research を advances めた. The condition of the large tendon <s:1> directional が fixation まって たと たと う う. (3) テ ネ シ ー engineering university の Padmini Veerapen surname, UCLA の Pablo S.O CAL's と generation number acceptable の twist に つ い て comment line を い, サ ー ベ イ paper を penned し た. Youdaoplaceholder5 サ サ ベ ベ ベ 雑 読 please refer to the 読 雑 journal に submission である. Youdaoplaceholder0, ウェ ウェ する, フォレスト university, <s:1> Frank Moore と, non-commutative invariant theory に, する, joint research を, めた, めた.

项目成果

Tennessee Tech University/University of California, Los Angeles/Wake Forest University(米国)

田纳西理工大学/加州大学洛杉矶分校/维克森林大学（美国）

Kenta Ueyama

上山健太

Examples of smooth noncommutative projective schemes

平滑非交换射影格式的示例

• 发表时间: 2022
• 作者: 東谷章弘;上山健太;Kenta Ueyama
• 通讯作者: Kenta Ueyama

Twisted Segre products and noncommutative quadric surfaces

扭曲 Segre 产品和非交换二次曲面

• 发表时间: 2023
• 期刊: Proceedings of the 54th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Kenta Ueyama

Derived categories of skew quadric hypersurfaces

• DOI: 10.1007/s11856-022-2360-0
• 发表时间: 2020-08
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Kenta Ueyama