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Tilting theory for Artin-Schelter Gorenstein algebras

Artin-Schelter Gorenstein 代数的倾斜理论

基本信息

批准号：
22K03222
负责人：
上山健太
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hirosaki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03222/
关键词：
非可換超曲面 AS-Gorenstein代数 Cohen-Macaulay加群の安定圏三角圏傾理論

项目摘要

今年度は以下の研究に取り組んだ．(1) (±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏という三角圏の計算方法を与えた．もう少し正確に言うと，(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群の安定圏がどのような有限次元代数上の有限次元加群圏の有界導来圏と三角圏同値になるかについて明確に理解する方法を示した．その帰結として，全ての(±1)歪した(A_∞)型2次超曲面は加算無限Cohen-Macaulay表現型であり，非可換次数付き孤立特異点でないことが証明された．得られた結果は論文としてまとめられており，査読付き雑誌C. R. Math. Acad. Sci. Parisから出版された．今回の研究では，Koszul双対や局所化を駆使して得られる三角圏同値を用いたのだが，傾理論な観点から同様の結果が得られるかという問題は興味深い今後の課題である．(2)東京大学の伊山修氏，大阪公立大学の木村雄太氏と共同で，1次元Artin-Schelter Gorenstein代数（AS-Gorenstein代数）の傾理論についての研究を進めた．大筋の方向性が固まってきたという状況である．(3) テネシー工科大学のPadmini Veerapen氏，UCLAのPablo S.Ocal氏と非可換代数のtwistについて議論を行い，サーベイ論文を執筆した．このサーベイは査読付き雑誌に投稿中である．また，ウェイク・フォレスト大学のFrank Moore氏と非可換不変式論に関する共同研究を進めた．

This year, the following research was conducted. (1)The Calculation Method of the Maximum Cohen-Macaulay Addition Group on the Quadratic Hypersurface of (± 1) Skew Ti (A_∞) Type A method for understanding the stability cycle of maximal Cohen-Macaulay addition groups on quadratic hypersurfaces of type A_∞ is presented. A complete (± 1) skew (A_∞) type quadratic hypersurface additive infinite Cohen-Macaulay phenotype is proved. The result of the paper is that the paper has been published in the journal C. R. Math. Acad. Sci. Paris published today. This paper presents a study on the problem of Koszul's double pairs of equations, which is of great interest to the future. (2)Tokyo University Iyama Shuki, Osaka Public University Kimura Yutaki, 1-dimensional Artin-Schelter Gorenstein algebra (AS-Gorenstein algebra) theory research progress The directionality of the large tendon is fixed. (3)Padmini Veerapen of the University of Science and Technology, Pablo S. Ocal of UCLA and twist of non-commutative algebraこのサーベイは査読付き雑志に投稿中である. Frank Moore's Theory of Non-commutability at the University of Chicago