領域変形と反応拡散方程式の解構造

反应扩散方程的区域变形与解结构

• 批准号: 11J03700
• 负责人: 菅 徹
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2012)Tohoku University (2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J03700/
• 关键词: Liouvile-Gel'fand方程式; 双安定反応拡散方程式; 分岐; Liouville-Gel' fand方程式

1.単連結でない2次元領域上のLiouvile-Ge1'fand方程式の解構造小さい穴を持つ2次元領域上のLiouvile-Ge1'fand方程式について,分岐図式における解構造の研究を行った.まず,外径に対し内径が非常に小さい円環領域を考察し,その領域上の非球対称解の構造を明らかにした.非球対称解に関する既存の研究によって,球対称解からの局所分岐と分岐パラメータが小さい場合の爆発解の存在が知られていたが,本研究の成果は,局所分岐によって現れる非球対称解が分岐図式上で爆発解と繋がるという大域的な情報を与える.また,より一般の小さい穴のある領域上で,穴の近くに1点最大値を取る解の構造について考察した.このときもし,穴を取り除いた領域上のRobin関数の勾配が穴のあいた点で消えないならば,1点爆発解につながる解の大域的な枝が分岐図式上に存在することを示した.2.区間上の双安定反応拡散方程式の定常解構造空間非一様な拡散係数を持つ1次元区間上の双安定反応拡散方程式について,その定常解構造の研究を行った.特に,拡散係数が区間内のごく狭い範囲で非常に小さいという特異極限下で問題を考察した.まず,接合漸近展開法を用いた形式的な議論と計算によって,その極限において現れるべき極限問題が何かを特定した.さらに,反応項などに対する対称性の仮定の下,不安定な定数解から分岐する極限問題の解の追跡を行った.特に2次分岐点の存在やその個数を調べることで,極限問題の分岐図式における大域的な解構造を部分的に明らかにした.この結果から,拡散係数の空間非一様性に起因する,安定な非定数定常解の分岐による発生メカニズムについて示唆が与えられる.

1. The solution of the Liouvile-Ge1'fand equation in the two-dimensional field is closely related to the solution of the Liouvile-Ge1'fand equation in the two-dimensional field, and the bifurcation formula is used to construct the solution. The outer diameter is very small, the inner diameter is very small, and the aspheric solution in the field is very small. In this study, we know that there are some problems in the existence of aspheric solutions. In this study, the results of this study reveal that the bifurcations of aspheric solutions are in the form of bifurcations. In general, there is a small point in the field, and the acupoint is near the maximum at 1 o'clock. In addition to the number of Robin in the field, check the number of points in the field, match the points in the field, eliminate the number of points in the field, and break the number of branches in the domain at 1: 00. The stable solution of the upper bistable inverse dispersion equation in the region is constructed, and the space non-linear dispersion equation is in the first order in the zone. In particular, the number of people in the area is very small. There is a special limit for the investigation of the problem. The contact proximity development method uses a discussion in the form of a discussion to calculate how to solve the problem of how to solve the problem. In order to solve the problem of the limit of bifurcation, under the condition that the stability is determined, the problem of bifurcation limit is solved. In particular, there are several bifurcation points in the second order, and there are several bifurcation points that limit the number of bifurcations in the solution of the large domain. The results show that the dispersion space is not an one-off cause, and the stability is not a constant solution.

项目成果

Global structure of the solution set for a semilinear elliptic problem related to the Liouville equation on an annulus

与环面上的刘维尔方程相关的半线性椭圆问题解集的全局结构

• DOI: 10.1007/978-88-470-2841-8_13
• 发表时间: 2013
• 期刊: Springer INdAM Series "Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
• 作者: 細谷 昭仁;大西 英博;佐藤 美洋;Tajiri Minako;菅徹
• 通讯作者: 菅徹

Construction of multi-peak solutions of the Liouville-Gel'fand equation on a two-dimensional domain with holes

带孔二维域上Liouville-Gelfand方程多峰解的构造

• 发表时间: 2012
• 作者: 細谷昭仁;大西英博;佐藤美洋;細谷昭仁;笠井淳司;菅 徹;狭間啓佑;菅 徹;菅 徹
• 通讯作者: 菅 徹

円環領域におけるLiouville-Gel'fand方程式の解の分岐構造

环面区域Liouville-Gelfand方程解的分岔结构

• 发表时间: 2012
• 作者: 細谷昭仁;大西英博;佐藤美洋;細谷昭仁;笠井淳司;菅 徹;狭間啓佑;菅 徹;菅 徹;新谷紀人;菅 徹;尾形勝弥;菅 徹;菅 徹;菅 徹;菅 徹
• 通讯作者: 菅 徹

Bifurcation structure of the Liouville-Gel'fand equation for a two-dimensional annular domain

二维环形域Liouville-Gelfand方程的分叉结构

• 发表时间: 2012
• 作者: 下地博之;阿部真人;嶋田正和;辻和希;菅 徹;下地 博之,阿部 真人,増田 直樹,嶋田 正和,辻 和希;岩田亮平;菅徹
• 通讯作者: 菅徹

On the structure of solutions to the Liouville equation in non-simply connected domains

非简连通域刘维尔方程解的结构

• 发表时间: 2013
• 作者: 細谷昭仁;大西英博;佐藤美洋;細谷昭仁;笠井淳司;菅 徹
• 通讯作者: 菅 徹