ネットワーク上および全空間上の反応拡散方程式の解構造

全空間上の双安定反応拡散方程式に関する研究では、進行波解の安定性に関する考察を行った。特にV字型進行波解に漸近するための初期値に対する条件について、既存の研究で得られているものの改良を行った。それを基にして、初期界面が非有界な解の漸近挙動を解析した。九州工業大学の若狭徹氏とともに、ネットワーク上の双安定反応拡散方程式の定常問題について考察を行った。特に、接合条件に含まれるパラメータについて極限をとった極限方程式の導出と解析を行い。数値計算ソフトを補助的に用いることで、3重接合点がある場合、およびネットワークの各辺が横並びになっている場合に関して、自明解から分岐した解が2次分岐を繰り返すことで安定化する構造を捉えた。明治大学の小川知之氏、池田幸太氏と共同で、交通流のモデルに対する研究を行った。渋滞現象を理解するために特に重要となる進行波解について考察を行い、フロント型進行波解、パルス型進行波解、空間周期的な進行波解の分岐図式における構造を明らかにした。関連する研究では、東京工業大学の小野寺有紹氏とフィレンツェ大学のRolando Magnanini氏とともに、非線形境界条件を有する楕円型方程式であるBackus問題の研究を行った。まず、1次式で与えられる特殊解のまわりでの線形化方程式に対し、ヘルダー空間における解の評価を導出した。さらにそれを用いて、特殊解の近傍における軸対称な解および折り返しに関して対称な解の構成に成功した。

全空間上の双安定反応拡散方程式に関する研究では、進行波解の安定性に関する考察を行った。特にV字型進行波解に漸近するための初期値に対する条件について、既存の研究で得られているものの改良を行った。それを基にして、初期界面が非有界な解の漸近挙動を解析した。九州工業大学の若狭徹氏とともに、ネットワーク上の双安定反応拡散方程式の定常問題について考察を行った。特に、接合条件に含まれるパラメータについて極限をとった極限方程式の導出と解析を行い。数値計算ソフトを補助的に用いることで、3重接合点がある場合、およびネットワークの各辺が横並びになっている場合に関して、自明解から分岐した解が2次分岐を繰り返すことで安定化する構造を捉えた。明治大学の小川知之氏、池田幸太氏と共同で、交通流のモデルに対する研究を行った。渋滞現象を理解するために特に重要となる進行波解について考察を行い、フロント型進行波解、パルス型進行波解、空間周期的な進行波解の分岐図式における構造を明らかにした。関連する研究では、東京工業大学の小野寺有紹氏とフィレンツェ大学のRolando Magnanini氏とともに、非線形境界条件を有する楕円型方程式であるBackus問題の研究を行った。まず、1次式で与えられる特殊解のまわりでの線形化方程式に対し、ヘルダー空間における解の評価を導出した。さらにそれを用いて、特殊解の近傍における軸対称な解および折り返しに関して対称な解の構成に成功した。