ネットワーク上および全空間上の反応拡散方程式の解構造

网络和整个空间上反应扩散方程的解结构

• 批准号: 19K14574
• 负责人: 菅 徹
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14574/
• 关键词: 双安定反応拡散方程式; 定常解; 進行波解; 分岐; 界面; 反応拡散方程式; 双安定; 領域の特異極限; 進行波

全空間上の双安定反応拡散方程式に関する研究では、進行波解の安定性に関する考察を行った。特にV字型進行波解に漸近するための初期値に対する条件について、既存の研究で得られているものの改良を行った。それを基にして、初期界面が非有界な解の漸近挙動を解析した。九州工業大学の若狭徹氏とともに、ネットワーク上の双安定反応拡散方程式の定常問題について考察を行った。特に、接合条件に含まれるパラメータについて極限をとった極限方程式の導出と解析を行い。数値計算ソフトを補助的に用いることで、3重接合点がある場合、およびネットワークの各辺が横並びになっている場合に関して、自明解から分岐した解が2次分岐を繰り返すことで安定化する構造を捉えた。明治大学の小川知之氏、池田幸太氏と共同で、交通流のモデルに対する研究を行った。渋滞現象を理解するために特に重要となる進行波解について考察を行い、フロント型進行波解、パルス型進行波解、空間周期的な進行波解の分岐図式における構造を明らかにした。関連する研究では、東京工業大学の小野寺有紹氏とフィレンツェ大学のRolando Magnanini氏とともに、非線形境界条件を有する楕円型方程式であるBackus問題の研究を行った。まず、1次式で与えられる特殊解のまわりでの線形化方程式に対し、ヘルダー空間における解の評価を導出した。さらにそれを用いて、特殊解の近傍における軸対称な解および折り返しに関して対称な解の構成に成功した。

The study of bi-stationary anti-dispersion equations in whole space and the investigation of stability of progressive wave solutions are carried out. In particular, the V-shaped wave solution is gradually developed, and the initial value is improved. The fundamental and initial interfaces are unbounded and the asymptotic motion is resolved. A Study on the Steady State Problem of Bistable Anti-dispersion Equations in Kyushu Institute of Technology Special conditions include the derivation and analysis of limit equations. The number calculation method is used to calculate the middle and third junction points, and the number calculation method is used to calculate the middle and third junction points. The number calculation method is used to calculate the middle and third junction points. Meiji University's Ogawa Chinoshi, Ikeda Yuta and joint research on traffic flow It is particularly important to understand the hysteresis phenomenon, such as the progressive wave solution, the progressive wave solution, the spatial periodic progressive wave solution, and the bifurcation structure. Research on the Backus Problem of Rolando Magnanini of Tokyo Institute of Technology The linear equation of the first order and the special solution of the first order are derived from the evaluation of the solution of the first order. In addition, the structure of the special solution was successfully constructed.

项目成果

A remark on the asymptotic behavior of solutions of the Allen-Cahn equation

关于 Allen-Cahn 方程解的渐近行为的评论

• 发表时间: 2020
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Kan Toru;Suzuki Masahiro;剱持智哉;菅徹
• 通讯作者: 菅徹

Secondary bifurcations in semilinear ordinary differential equations

半线性常微分方程的二次分岔

• DOI: 10.1007/s42985-022-00180-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Partial Differential Equations and Applications
• 作者: Y. Satake;M. Oozawa;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;Tomoya Kemmochi;Tomoya Kemmochi;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;剱持智哉;菅徹
• 通讯作者: 菅徹

Workshop on Elliptic & Parabolic PDEs

椭圆研讨会

• 发表时间: 2019

On solvability of an initial value problem for a superlinear heat equation

超线性热方程初值问题的可解性

• 发表时间: 2022
• 作者: Kan Toru;Suzuki Masahiro;剱持智哉;菅徹;菅徹;Tomoya Kemmochi;Toru Kan
• 通讯作者: Toru Kan

局所的に平面進行波解に漸近する双安定反応拡散方程式の解の挙動について

关于局部渐近平面行波解的双稳态反应扩散方程解的行为

• 发表时间: 2020
• 作者: Kan Toru;Suzuki Masahiro;剱持智哉;菅徹;菅徹;Tomoya Kemmochi;Toru Kan;Tomoya Kemmochi and Takahito Kashiwabara;剱持智哉;菅徹
• 通讯作者: 菅徹