On the fundamental group and non-negativity of curvature for pseudo-Riemannian submersion

关于伪黎曼淹没的基本群和曲率非负性

• 批准号: 20K14315
• 负责人: 椋野 純一
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Ashikaga University (2022)Kogakuin University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14315/
• 关键词: 擬リーマン幾何; 特異点; 正曲率; 測地線; 等質空間; 擬リーマン等質空間; 擬リーマン対称空間; 擬リーマン等質多様体; 擬リーマン沈めこみ; 測地的完備; 曲率テンソル; 基本群

前年度に引き続いて、研究課題の一つであるAndersson--Howardの意味で正曲率条件を満たす擬Riemann等質空間の具体例の構成の問題について研究した。研究の背景は、Andersson--Howardの意味で正曲率条件を満たす擬Riemann多様体の例は主にねじれ積のクラスであり、対称性の高い例があまり知られていなかったことである。前年度に課題として残っていた擬Riemann対称空間のランク１の場合に関して、Andersson--Howardの意味で正曲率条件を満たすものの特徴づけをすることができた。さらに、研究課題に関連したLie群上の左不変擬Riemann計量でAndersson--Howardの意味で正曲率条件を満たすものが存在するかという問も考察した。研究の背景にはWallachによるコンパクト連結Lie群が正曲率な左不変計量ならば、そのLie代数はsu(2)と同型になるというRiemann幾何での結果がある。自然な両側不変擬Riemann計量が存在する非コンパクト半単純Lie群の場合を中心に具体的に曲率を計算してAndersson--Howardの意味で正曲率条件を満たすかを考察したが、まだ纏まった成果を得るには至っていない。もう一つの研究目標である擬Riemann多様体上で特異点が起きるための条件の研究については、他の研究者からCR幾何の視点からの時空の特異点に関する結果の情報提供を頂いて、本研究へ活かせるか議論を行なった。新しい知見を得ることができたが、まだ結果を得るには至っていない。本年度は、現地開催された学会やセミナー、研究集会に参加し、３件の研究発表を行った。

从上一年开始，我们研究了伪里人同质空间的具体实例的构建问题，这些空间从Andersson-Howard的意义上满足了积极的曲率条件，Andersson-Howard是我们的研究主题之一。该研究的背景是，在安德森 - 霍华德感觉中满足正曲率条件的伪里人歧管的例子主要是在扭转产品类别中，而具有高对称性的示例却不众所周知。关于伪里人对称空间的等级1的情况，在上一年中仍然是挑战，我们能够从安德森 - 霍华德的意义上表征正曲率的状况。此外，我们还讨论了在Lie组上是否有任何剩余的伪里人指标，它们符合安德森（Andersson）的意义，即与研究主题相关的安德森（Andersson）意义上。该研究的背景是Riemann几何形状，其中，如果Wallach的紧凑型躺椅是具有正曲率的左不变度度量，那么Lie代数与SU相同（2）。我们已经明确计算出曲线，重点是存在自然双边伪伪emann量度的非紧凑型半简单谎言组的情况，并检查了是否以安德森 - 霍华德的意义满足了正曲率条件，但尚未获得全面的结果。关于另一个研究目标，研究伪里人歧管上奇点的条件的研究，我们从其他研究人员那里收到了其他研究人员的信息，从CR几何学的角度收到了时空奇异性的结果，并讨论了该研究是否可以在这项研究中使用。我们已经获得了新的见解，但尚未取得成果。今年，我们参加了当地会议，研讨会和研究会议，并介绍了三项研究演讲。

项目成果

On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature tensor

具有正曲率张量的半黎曼流形的基本群

• DOI: 10.4310/cag.2021.v29.n5.a8
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Matsuoka Naoyuki;Yamamoto Yuki;Toshiki Matsusaka;奥田隆幸;Mukuno Jun-ichi
• 通讯作者: Mukuno Jun-ichi

Aloff-Wallach spaceの擬リーマン化について

关于 Aloff-Wallach 空间的伪黎曼化

• 发表时间: 2023
• 作者: Bao Yuanyuan;Wu Zhongtao;椋野純一
• 通讯作者: 椋野純一

正曲率テンソルをもつ擬リーマン多様体とその例について

具有正曲率张量的伪黎曼流形及其例子

• 发表时间: 2022
• 作者: Toshiki Matsusaka;遠藤 直樹;椋野純一
• 通讯作者: 椋野純一

正曲率テンソルを持つ擬リーマン多様体の例について

具有正曲率张量的伪黎曼流形的示例

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Koike;椋野純一
• 通讯作者: 椋野純一