水深の浅い領域における波を記述する方程式の研究

浅水区波浪描述方程的研究

• 批准号: 12J01006
• 负责人: 新里 智行
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01006/
• 关键词: 分散型偏微分方程式; 漸近解析; Ostrovsky方程式; 散乱問題; 臨界指数; 時間減衰評価; Almost global

本年度は, 前年度に引き続き高次分散項を取り除いた一般化オストロフスキー方程式のコーシー問題を研究した. この方程式は水面波の振る舞いを記述する方程式であるが, さまざまな物理的状況を表すと考えられており, 近年, 数学方面からも盛んに研究されている.本年度の研究では, 前年度に引き続き非線形項が臨界冪の場合を特に考えた. この非線形項の時には, 高次分散項を取り除いた一般化オストロフスキー方程式は, 短波方程式としても知られていて, 物理的に重要な場合となっている.本年度の研究では, 次の結果を得た. 初期条件を適切な意味で小さいとする. この時, 短波方程式の時間大域解が一意に存在することを示した. さらに, 方程式の解の, 時間が十分大きい時の漸近的な挙動を具体的に与えることができた. 短波方程式の場合, 方程式の解は, 時間が十分大きい時には自由解（短波方程式を線形化した方程式の解）に漸近せず, 自由解に適切な位相の修正を加えたものに漸近することがわかった.本年度は, この結果を論文の形にまとめ, 雑誌「Nonlinear analysis」に投稿して, 掲載が決定した.この結果と, 昨年度の結果を合わせて, 小さい初期条件を与えたときの高次分散項を取り除いた一般化オストロフスキー方程式の解の漸近挙動を, 非線形項の指数によっておおよそ分類することができたといえる.

This year, the previous year's research on the generalization of high-order dispersion terms and the elimination of high-order dispersion terms in equations was carried out. In recent years, In mathematics, the study of the current year's research, the previous year's study of the non-linear term, the critical power occasion, the special test, The high-order dispersion term is divided into generalized equations, The shortwave equation is known and understood, and the important occasion of physics is known. This year's research is done, and the results are obtained. The initial conditions are appropriate. The initial conditions are suitable. When the shortwave equation is solved, the long-term solution of the shortwave equation exists. The solution of the equation is the solution. Time is very big, time is asymptotic, movement is specific, and time is very long. The situation of short wave equation, the solution of equation, Time is very large, time is free, the shortwave equation is linearized, and the solution is asymptotic, Free solution of the appropriate phase of the correction of the phase plus asymptotic asymptotic of the year. This year's results, paper of the year, shape of the paper, 雑志「Nonlinear Analysis》にContributionして, 掲 contain the decisionした.このRESULTと, last year's resultsを合わせて, The initial condition of the small さい and the high-order dispersion term of the えたときのtake and divide the generalization of the オストロフスキーequation and the asymptotic solution of the equation, The index of non-linear terms is the classification of non-linear terms.

项目成果

Asymptotic behavior of solutions to the short pulse equation with critical nonlinearity

具有临界非线性的短脉冲方程解的渐近行为

• 发表时间: 2014
• 期刊: Nonlinear Anal.
• 作者: Hajime Shigemitsu;Ichiro Hisaki;Hirofumi Senga;Daisuke Yasumiya;Tejender S. Thakur;Akinori Saeki;Shu Seki;Norimitsu Tohnai;Mikiji Miyata;早野健太;T. Niizato
• 通讯作者: T. Niizato

Asymptotic behavior of solutions to the short pulse equation with a critical nonlinearity

具有临界非线性的短脉冲方程解的渐近行为

• 发表时间: 2014
• 作者: 根本みゆき;藪下典子;清野諭;金美芝;鄭松伊;田中喜代次;新里智行
• 通讯作者: 新里智行

Asymptotics of solutions to the generalized Ostrovsky equation

广义奥斯特洛夫斯基方程解的渐近性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hajime Shigemitsu;Ichiro Hisaki;Eriko Kometani;Daisuke Yasumiy a;Yuu Sakamoto;Keisuke Osaka;Tejender S. Thakur;Akinori Saeki;Shu Seki;Fumiko Kimura;Tsunehisa Kimura;Norimitsu Tohnai;Mikiji Miyata;Nemoto M;新里智行
• 通讯作者: 新里智行

The decay rates of solutions to the non-linear dissipative-dispersive wave equation

非线性耗散-色散波动方程解的衰减率

• 发表时间: 2012
• 作者: Hajime Shigemitsu;Ichiro Hisaki;Daisuke Yasumiya;Eriko Kometani;Norimitsu Tohnai;Mikiji Miyata;早野 健太;根本みゆき;新里智行;早野 健太;新里智行
• 通讯作者: 新里智行

Asymptotics for the reduced Ostrovsky equation

简化奥斯特洛夫斯基方程的渐近

• 发表时间: 2014
• 作者: Hajime Shigemitsu;Ichiro Hisaki;Eriko Kometani;Daisuke Yasumiy a;Yuu Sakamoto;Keisuke Osaka;Tejender S. Thakur;Akinori Saeki;Shu Seki;Fumiko Kimura;Tsunehisa Kimura;Norimitsu Tohnai;Mikiji Miyata;Nemoto M;新里智行;新里智行
• 通讯作者: 新里智行