基本群を基にした作用素環とカントール極小系の研究

本年度は, 交付申請遺書の研究実施計画で記載したように単純stably projectionless C*-環の研究を行った. Stably projectionless C*-環とは無限次元可分なヒルベルト空間上のコンパクト作用素全体のなすC*-環とのテンソル積をとっても零元以外に射影を持たないC*-環である. 特にこのC*-環は単位元を持たないC*-環である. 作用素環論の研究では射影が重要な役割を果たしてきた. そのために単純stably projectionless C*-環の構造や分類理論に対してはよくわかっていないことが多く未開拓な研究対象である.交付申請書においてWと呼ばれる単純stably projectionless C*-環のトレイススケーリング自己同型写像の外部共役での分類を目標の一つに挙げたが, 残念ながら達成できなかった. トレイススケーリング自己同型写像が, Rohlin性という強い性質を持つことを示すことはできた.σ-単位的なC*-環への有限群作用に対してRohlin性を導入していくつかの研究成果を得た. これは, 泉による単位元を持ったC*-環での研究をstably projectionless C*-環を含む単位元を持たないC*-環に拡張したものである. 特に, WのRohlin性を持った有限群作用は共役の意味で一意であるという研究成果を得た. また、特別なlnductive limit型作用に対しては単純な不変量で共役や外部共役の意味で分類できることを示した.

本年度は, 交付申請遺書の研究実施計画で記載したように単純stably projectionless C*-環の研究を行った. Stably projectionless C*-環とは無限次元可分なヒルベルト空間上のコンパクト作用素全体のなすC*-環とのテンソル積をとっても零元以外に射影を持たないC*-環である. 特にこのC*-環は単位元を持たないC*-環である. 作用素環論の研究では射影が重要な役割を果たしてきた. そのために単純stably projectionless C*-環の構造や分類理論に対してはよくわかっていないことが多く未開拓な研究対象である.交付申請書においてWと呼ばれる単純stably projectionless C*-環のトレイススケーリング自己同型写像の外部共役での分類を目標の一つに挙げたが, 残念ながら達成できなかった. トレイススケーリング自己同型写像が, Rohlin性という強い性質を持つことを示すことはできた.σ-単位的なC*-環への有限群作用に対してRohlin性を導入していくつかの研究成果を得た. これは, 泉による単位元を持ったC*-環での研究をstably projectionless C*-環を含む単位元を持たないC*-環に拡張したものである. 特に, WのRohlin性を持った有限群作用は共役の意味で一意であるという研究成果を得た. また、特別なlnductive limit型作用に対しては単純な不変量で共役や外部共役の意味で分類できることを示した.