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基本群を基にした作用素環とカントール極小系の研究

基于基本群的算子代数和康托极小系统研究

基本信息

批准号：
12J01099
负责人：
縄田紀夫
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01099/
关键词：
Stably projectionless C*-環 Rohlin性トレイススケーリング Picard群基本群

项目摘要

本年度は, 交付申請遺書の研究実施計画で記載したように単純stably projectionless C*-環の研究を行った. Stably projectionless C*-環とは無限次元可分なヒルベルト空間上のコンパクト作用素全体のなすC*-環とのテンソル積をとっても零元以外に射影を持たないC*-環である. 特にこのC*-環は単位元を持たないC*-環である. 作用素環論の研究では射影が重要な役割を果たしてきた. そのために単純stably projectionless C*-環の構造や分類理論に対してはよくわかっていないことが多く未開拓な研究対象である.交付申請書においてWと呼ばれる単純stably projectionless C*-環のトレイススケーリング自己同型写像の外部共役での分類を目標の一つに挙げたが, 残念ながら達成できなかった. トレイススケーリング自己同型写像が, Rohlin性という強い性質を持つことを示すことはできた.σ-単位的なC*-環への有限群作用に対してRohlin性を導入していくつかの研究成果を得た. これは, 泉による単位元を持ったC*-環での研究をstably projectionless C*-環を含む単位元を持たないC*-環に拡張したものである. 特に, WのRohlin性を持った有限群作用は共役の意味で一意であるという研究成果を得た. また、特別なlnductive limit型作用に対しては単純な不変量で共役や外部共役の意味で分類できることを示した.

This year, the application for a research implementation plan was submitted to document the implementation of a purely projectionless C*-ring research project. Stably projectionless C*-rings are infinitely divisible in terms of space, and all the elements of C*-rings are products of C *-rings other than zero elements. Special C *-ring is a bit of a problem. The study of action element ring theory is very important. C*-rings are pure and stably projectionless. Delivery of the application form in the middle of the W and call for a pure and steadily projectionless C*-ring to write their own images of the external common service classification of the purpose of a. Rohlin's character is strong, and the character is strong. The research results of σ-C*-ring finite group interaction for Rohlin property introduction are obtained. The C*-ring is a ring that contains a single bit and a ring that contains a single bit. Special Rohlin property is maintained, finite group action is shared, and the meaning of the research results is obtained. For example, a special limit type action is not only pure but also external.