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KK可縮単純C*-環の研究

KK可约简单C*-代数的研究

基本信息

批准号：
20K03630
负责人：
縄田紀夫
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は, Razak-Jacelon環への有限abel群作用の研究を主に行った. 特に, 強外部的ではない外部的作用について研究した.有限abel群を含む可算離散従順群でRazak-Jacelon環へのテンソル積型強外部的作用はコサイクル共役の意味で一意的である(2021年度の本研究で得られた成果)一方, 非可算無限個の互いにコサイクル共役でない(強外部的でない)テンソル積型外部的作用が存在することが以前の研究からわかっていた. また, (有限)C*-環への群作用の分類で強外部的ではない外部的作用の分類は帰納極限の構造を利用した作用の分類結果以外はほとんど得られていないという状況であった.2022年度に行った研究で, Razak-Jacelon環へのテンソル積型有限abel群作用の双対作用のRohlin性をJonesによって定義されたII_1型因子環への群作用の特性不変量で特徴づけることができた. この結果とRohlin性を持つ有限群作用の分類結果を使って, Razak-Jacelon環への強外部的でない作用を含むテンソル積型有限abel群外部的作用の一部の分類に成功した. この分類は帰納極限の構造を使わない抽象的な分類である. また, この分類の不変量はJonesによる超有限II_1型因子環への有限群作用の分類で使われたものとまったく同じである.この結果より, Razak-Jacelon環はC*-環における超有限II_1型因子環の類似物と考えることもできる.

The 2022 を, Razak-Jacelon ring へ, <s:1> finite abel group interaction <e:1> research を, main に line った. に, strong external ではない external role について research した. Abel group limited which contains をむ discrete 従 shun group で Razak - Jacelon ring へのテンソル multiplicative strong external role はコサイクルの mean でで of total service ある (2021 の this study でられた results), Not can be an infinite number of の mutual いにコサイクル total "でない (strong external でない) テンソル multiplicative external effect がすることが previous research のからわかっていた. また, (limited) C * - ring への group role の classification で strong external ではない external role の classification は帰, limit の constructing を using した role の classification results outside はほとんど have られていないという condition であった. 2022 line にっでた research, Razak - Jacelon ring へのテンソル multiplicative Abel group limited role の double role seaborne の Rohlin sex を Jones によって definition された II_1 type factor ring へので group role の characteristics - not quantity, 徴づけることができた. The <s:1> result と the Rohlin property を the action of the を finite group <s:1> the classification result を makes って Razak - Jacelon ring への strong external でない function contains をむテンソル multiplicative Abel group limited the role of external の a の classification に successful した. この classification は帰, limit をの structure makes わない abstract な classification である. また, この classification の - quantity not は Jones による super limited factor II_1 type ring への finite group role の classification で make われたものとまったく with じである. この results より, Razak - Jacelon ring は C * - ring における super limited factor II_1 type ring の analogue と exam えることもできる.