超離散可積分方程式系の保存量と一般解の研究

超离散可积方程组守恒量及通解研究

基本信息

  • 批准号：
    12J01379
  • 负责人：
    神吉 雅崇
  • 金额：
    $ 1.28万
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份：
    2012
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2012 至 2013
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

種々の離散方程式系において、ソリトン解(相互作用の前後で形を変えずに進む波)と非ソリトン解(背景解)の性質の違いを明らかにし、可積分系と呼ばれる、非線形であるが高度な対称性等のよい性質を持つ方程式群の一般解を求め、また系の普遍的な性質を示す保存量を構成することを目標として研究を行い、複数の新規の結果を得ることができた。昨年度は、主に箱玉系と呼ばれる超離散可積分方程式系に関して、既知のソリトン解と未解決な点の多い「背景解」の性質の違いを明らかにするとともに、ソリトン解と背景解の具体的な混合解の構成を行ったが、本年度はさらに研究を進め、各種の離散可積分系および非可積分系の性質を直接用いた超離散系(セルオートマトン)の性質の究明を行った。具体的には本年度は、離散KdV方程式および非線形離散シュレディンガー方程式について、各系が有限体上に値をとる場合の問題点を考察し、周期境界条件およびSpiral境界条件の元で初期値問題の解決を行った。有理数体をp進距離によって完備化して構成されるp進数体上での方程式およびその還元(整数に対して素数pで割った余りを取り出すことに対応する剰余操作)を扱うことで、実際に有限体上の力学系の時間発展を構成することに成功し、結果が複数の査読付き雑誌に掲載された。有限体上の離散KdV方程式系や離散パンルヴェ方程式系を定義し、その特殊解を有限体上で構成するとともに、セルオートマトンおよび超離散系との対応を構成することができた。本研究の意義は、有限体上の離散方程式を通じて超離散方程式を研究するという新規の手法を提案したことである。本手法により超離散方程式の背景解およびソリトン解の性質に関して、既知の離散方程式に関する性質を直接用いることができるようになるとともに、超離散方程式に特有の新たな知見を得ることもできた点に意義があった。
Kind of 々 の discrete equations of に お い て, ソ リ ト ン solution (before and after interaction の で を - え ず に into む wave) と non ソ リ ト ン solution (background) の nature の violations い を Ming ら か に し, but integral と shout ば れ る, nonlinear で あ る が highly な polices according to sex and other の よ い nature を hold つ equation group of general solution の を め, ま た is の な properties of common を す Confirmed stock を constitute す る こ と を target と し を い, plural の て research new rules の results る を こ と が で き た. Annual は yesterday, Lord に box jade と shout ば れ る super discrete equation system can be integral に masato し て, both known の ソ リ ト ン と unresolved な point の more い "background solution" の nature の violations い を Ming ら か に す る と と も に, ソ リ ト ン と background solution の な mixed solution of specific line の constitute を っ た が, this year's は さ ら を に research into め, all kinds of discrete system can be integral の お よ The <s:1> properties of び non-integrable systems を can be directly investigated by using the <s:1> properties of た た hyperdiscrete systems (セ, <s:1>, ト, ト, <e:1>) った. Specific に は は this year, the discrete KdV equations お よ び nonlinear discrete シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation に つ い て, each department が limited on に numerical を と る occasions の お を investigation し, periodic boundary condition problems point よ び の Spiral boundary conditions on early yuan で numerical problem の を line っ た. Rational body を p into distance に よ っ て completion し て constitute さ れ る p into the number of body on で の equation お よ び そ の is yuan (integer に し seaborne cut っ て primes p で た yu り を take り out す こ と に 応 seaborne す る more than turning operations) を Cha う こ と で の force, the event be に limited body の time 発 exhibition department of を constitute す る こ と に し success, result が plural の 読 pay き 雑 volunteers Youdaoplaceholder0 publishes された. の discrete KdV equation on finite body is や discrete パ ン ル ヴ ェ equation を definition し, そ の を particular solution limited body で す is composed る と と も に, セ ル オ ー ト マ ト ン お よ び super discrete system と の 応 seaborne を constitute す る こ と が で き た. は の meaning, this study の discrete equation on finite body を tong じ て study す of discrete equations を る と い う new rules の technique proposed を し た こ と で あ る. This technique に よ り super discrete equation is の background solution お よ び ソ リ ト の ン solution properties に masato し て, both known の discrete equations に masato す る nature を directly with い る こ と が で き る よ う に な る と と も に, super discrete equations に の unique new た な knowledge を must る こ と も で き た point に meaning が あ っ た.

项目成果

期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Singularities of the discrete KdV equation and the Laurent property
离散 KdV 方程的奇异性和洛朗性质
On discrete integrable equations over finite fields
有限域上的离散可积方程
  • DOI：
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    KANKI;Masataka
  • 通讯作者：
    Masataka
Discrete Painleve equations modulo a prime number
以素数为模的离散 Painleve 方程
  • DOI：
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    KANKI;Masataka
  • 通讯作者：
    Masataka
ソリトン系の特異点閉じ込めと法p 還元について
孤子系统的奇点限制和模 p 约简
  • DOI：
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    KANKI;Masataka;神吉 雅崇,間田 潤,時弘 哲治
  • 通讯作者：
    神吉 雅崇,間田 潤,時弘 哲治
Integrability of discrete equations modulo a prime
离散方程模素数的可积性
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神吉 雅崇其他文献

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立即体验

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代数力学系の手法による離散可積分系とセルオートマトンの研究
使用代数动力学方法研究离散可积系统和元胞自动机
  • 批准号：
    14J00242
  • 财政年份：
    2014
  • 资助金额：
    $ 1.28万
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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