行列模型の時空生成と重力の非平衡熱力学を用いた超弦理論の時空構造の研究

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私は、昨年度に構築したHawking輻射によるback reactionを含む、ブラックホールの形成から蒸発までを記述するself-consistentなモデルをさらに詳しく調べた。これまでは粒子の描像を用いて重力崩壊が扱われていたが、これを一貫して場の言葉で再定式化した。それは情報問題エントロピーの起源、さらには重力崩壊の時間変化を取り入れたより一般の解の構築に役に立っものだと期待できる。実際に、この定式化の中で、熱浴中の定常ブラックホール解を求め、統計力学的手法により、ブラックホール内に住む輻射の微視的状態を数え上げ、ブラックホールのエントロピー面積則を、係数まで含めて微視的に再現した。このように、形成過程も一貫して考慮し、普通のシュワルツシルトブラックホールのエントロピーの微視的説明に成功した例は世界初である。次に情報問題の解決を試みた。Eikonal近似を用いずに、波動方程式を解析すると、波としてのエネルギーの減衰は、波長が伸びるのではなく、振幅が小さくなることにより生じていることを示唆する結果を得た。つまり、量子力学的状態が散逸している可能性がある。そして興味深いことに、数式的には、それは、内向きに落ちる崩壊物質と外向きに向かう輻射場が、量子的な重力場を経由して相互作用することに由来すると解釈することができる。私は、3次元空間を取り囲む2次元面上へ射影したEinstein方程式をある特定の仕方で変形することより、3次元空間に埋め込まれた2次元粘性流体の方程式と同じ形の方程式を導いた。そこでは、その二次元面は内部エネルギーと表面張力をもつ空気中のシャボン玉のようなものだとみなすことができる。つまり、3次元領域のエネルギー・運動量の時間発展を、それを取り囲む2次元面上の粘性流体のダイナミクスとして、ホログラフィ的に記述することができることがわかった。この結果は一般相対論のdiffeomorphism invarianceに本質的に由来しており、時空の新しい性質を示唆する。