生物多様性の数理的理解を目指した統計力学の構築

申請者は「生物多様性の数理的理解を目指した統計力学の構築」というテーマに基き、(1)生態系のモデル研究 ; (2)逆問題の統計力学の構築、を提案申請した。本年度はこの研究計画に基づき特に以下の問題(i)疎結合ランダムレプリケーター方程式の解析(ii)逆問題における解集合の個数の拘束条件の数及び最大エントロピー原理への依存性の定量的解析を集中的に解析した。(i)昨年度までに、疎結合なグラフ上での解析のための定式化(Cavity法)と近似のそれぞれを構成し、シミュレーションとの比較検討を行った結果、個体数分布に多峰性が現れるという新しい性質を発見した。今年度では、この定式化・近似を正当化する領域を理解すべく、生態系モデルの生産性が高い極限からの摂動展開を行った。その結果、疎結合グラフ上で成り立っCavity法を一般のグラフに対して自然と導出することに成功した。ここから、生産性の高い現実の生態系において、我々の結果を直接比較適用することが出来るのではないかと期待している。(ii)は全く新しいタイプの研究である。力学変数としてスピンではなく、各状態の確率重みそれ自身を取り、可能な確率分布に対する制約をモーメントに対する制約で入れていき、その制約の個数と可能な確率分布の個数(体積)の定量的な関係を解析するもので、逆問題を一般的な文脈で定式化している。昨年度までに、その体積の最悪評価を終えている。今年度は、最悪評価を超えた評価をするために、非典型な制約の場合の評価、制約に空間構造を加えた場合の評価を行うことを試みた。現在、解析の技術的制約による困難に直面しており、これを克服するため数値シミュレーションによって問題に関する網羅的知見を探っている段階である。

申請者は「生物多様性の数理的理解を目指した統計力学の構築」というテーマに基き、(1)生態系のモデル研究 ; (2)逆問題の統計力学の構築、を提案申請した。本年度はこの研究計画に基づき特に以下の問題(i)疎結合ランダムレプリケーター方程式の解析(ii)逆問題における解集合の個数の拘束条件の数及び最大エントロピー原理への依存性の定量的解析を集中的に解析した。(i)昨年度までに、疎結合なグラフ上での解析のための定式化(Cavity法)と近似のそれぞれを構成し、シミュレーションとの比較検討を行った結果、個体数分布に多峰性が現れるという新しい性質を発見した。今年度では、この定式化・近似を正当化する領域を理解すべく、生態系モデルの生産性が高い極限からの摂動展開を行った。その結果、疎結合グラフ上で成り立っCavity法を一般のグラフに対して自然と導出することに成功した。ここから、生産性の高い現実の生態系において、我々の結果を直接比較適用することが出来るのではないかと期待している。(ii)は全く新しいタイプの研究である。力学変数としてスピンではなく、各状態の確率重みそれ自身を取り、可能な確率分布に対する制約をモーメントに対する制約で入れていき、その制約の個数と可能な確率分布の個数(体積)の定量的な関係を解析するもので、逆問題を一般的な文脈で定式化している。昨年度までに、その体積の最悪評価を終えている。今年度は、最悪評価を超えた評価をするために、非典型な制約の場合の評価、制約に空間構造を加えた場合の評価を行うことを試みた。現在、解析の技術的制約による困難に直面しており、これを克服するため数値シミュレーションによって問題に関する網羅的知見を探っている段階である。