微分幾何学。特に、キャリブレーション、特殊なホロノミー群をもつ多様体の研究。

微分几何。

• 批准号: 12J03603
• 负责人: 河井 公大朗
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J03603/
• 关键词: G2多様体; ssociative部分多様体; associative部分多様体; coassociative部分多様体

1. associative部分多様体の変形空間の研究前年に引き続き、nearly parallel G2構造を持ったS7 内のassociative部分多様体の変形のモジュライの様子を調べた。 associative部分多様体の特別なクラスとして、特殊ルジャンドル部分多様体、ラグランジュ部分多様体がある。これはS7 の他の幾何構造からくる部分多様体である。それらの変形空間の次元の差を明示的に書き表し、特に等質なものの変形の様子を調べた。更にこれらの極小部分多様体としての変形も考察した。2. squashed S7の部分多様体の研究3-佐々木多様体は自然にnearly parallel G2 多様体になるが、計量の変形によりもう1つ別のnearlyparallel G2 構造が入ることが知られている。S7の場合、変形された構造をもつものをsquashed S7 と呼ぶ。上とは逆に、全体の空間の幾何構造を変形した場合の、部分多様体の構造の変化を調べた。(1)R8の原点を通る4次元平面との交叉で得られるassociative 部分多様体通常のS7 の場合、これは全測地的なassociative 部分多様体で、それら全体の空間は等質空間になる(自己同型群の軌道になる)ことが分かっている。しかしsquashed S7の場合はそれと異なり、少なくとも異なる2つの自己同型群の軌道があることが分かった。(2)等質なassociative 部分多様体の分類通常のS7 の場合の手法を真似て、分類を試みた。上の場合と対照的に、通常のS7の場合と極めて似た結果が得られた。加えて、元の3-佐々木構造との関わりを調べ、Reebベクトル場や、φ断面曲率との関係を調べた。

1. Research on the associative partial polybody の変-shaped space in the year before last, the nearly parallel G2 construction をhold ったS7 内のassociative partial polybody の変shaped のモジュライの様子を Adjustment べた. Associative part poly様体の特なクラスとして, special ルジャンドルpart poly様体, ラグランジュpart poly様体がある.これはS7 のOTHER's geometric structure からくる partially polymorphic である. The それらの変shaped spaceのdimensional differenceをclearly expressedに书きTableし、特にequivalent qualityなものの変shapedの様子を Adjustmentべた. More details on the very small parts of the polymorphic body. 2. Research on squashed S7's partial multi-body 3-Sasaki's multi-body natural and nearly parallel G2 multi-body and measurement G2 Structureが入ることが知られている. S7 の occasion, 変shaped されたstructure をもつものをsquashed S7 とcall ぶ. The inverse of the upper part, the geometric structure of the whole space, the shape of the whole space, the situation of the situation, the structure of the partial polyhedron, the change of the structure, the adjustment. (1) The origin of R8 is the intersection of the 4-dimensional plane and the intersection is the associative part of the polygon. The normal S7 case is the associative of the full geodesic. Partial polyhedral body, それらwhole のspace はisoqual space になる (self-isotype group のorbit になる) ことが分かっている.しかししのoccasionはそれとdifferentなり、小なくともdifferentなる2つのown same type group のrails があることが分かった. (2) Equal quality な associative part polymorphism の classification usually の S7 の occasion の technique を real similarity て, classification を test み た. The above situation is the same as that of the situation, and the situation of the S7 is usually the same as the result. Add えて, Yuan 3-Sasaki structure との Off わりを Adjustment べ, Reeb ベク トル field や, φ section curvature と の relationship を Adjustment べた.

项目成果

Deformations of associative submanifolds in nearly parallel G2-manifolds

几乎平行的 G2 流形中关联子流形的变形

• 发表时间: 2014
• 作者: Tetsuro Saito;Seiichiro Onari;Youichi Yamakawa;Hiroshi Kontani;Sergey V. Borisenko;and Volodymyr B. Zabolotnyy;河井 公大朗
• 通讯作者: 河井 公大朗

Construction of Coassociative submanifolds in R7 and A2S4 with symm etries

R7 和 A2S4 中具有对称性的共关联子流形的构造

• 发表时间: 2014
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: 河井 公大朗;河井 公大朗
• 通讯作者: 河井 公大朗

Calibrated Submanifolblds and Reductions of G2-manifbods

校准的子流形和 G2 流形的缩减

• 发表时间: 2014
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: 河井 公大朗

Deffomations of associative submanifolds in nearly parallel G2-manifolds

几乎平行的 G2 流形中关联子流形的变形

• 发表时间: 2013
• 作者: 齋藤哲郎;大成誠一郎;山川洋一;紺谷浩;Surgey V. Borisenko Volodymyr B. Zabolotnyy;河井 公大朗
• 通讯作者: 河井 公大朗

Construction of Coassociative Submanifolds

共关联子流形的构建

• DOI: 10.1007/978-4-431-55215-4_44
• 发表时间: 2014
• 期刊: Real and Complex Submanifolds(Springer Proceedings in Mathematics & Statistics)
• 作者: KAWAI;Kotaro
• 通讯作者: Kotaro