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コルモゴロフ流の共変リャプノフ解析

科尔莫哥洛夫流的协变李雅普诺夫分析

基本信息

批准号：
12J03995
负责人：
犬伏正信
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J03995/
关键词：
カオス流体乱流リャプノフ解析

项目摘要

私が平成24年度に行った研究は『クエット乱流の軌道不安定性(初期値に対する鋭敏な依存性)』を,近年開発された計算手法である共変リャプノブ解析を用いて調べたものである.この研究は特別研究員に採用される際に提出した研究計画の一部であり,計画に沿って研究し国内研究集会・学会や海外(スペイン)の国際会議で発表することが出来た.このことは研究奨励金や科学研究費補助金で購入した書籍や参加した研究集会における情報交換・議論によるところが大きく,特に科学研究費補助金で購入したコンピュータ・周辺機器は本研究に欠くことのできないものであった.本研究は,私がクエット乱流の共変リャプノブ解析の数値計算を行い,山田道夫教授と竹広真一准教授と何度も議論を行うことで進めてきた.壁乱流は壁近傍の乱流であり,物理・工学的に重要ながら,そこで見られる壁乱流に共通の現象(再生成サイクル)の理解は十分とは言えない.特に,現状ではモデル化による理解や現象論的な説明が部分的になされているのみで,支配方程式であるナビエーストークス方程式に基づいた理解はほとんど得られていない.そこで本研究ではナビエストークス方程式の解軌道の安定性を調べることで,従来とは異なる視点から再生成サイクルを特徴付けた.解軌道の安定性は共変リャプノフ解析を用い,リャプノフ指数とリャプノブベクトルを計算することで調べた.リャプノブ指数は無限小摂動の指数的増大/減少率であり,リャプノブベクトルはそれを与える無限小摂動ベクトルである.まず,"流れ方向渦の局在化"を用いて再生成サイクルをPhase(i)とPhase(ii)に分割し,それぞれに対して局所リャプノブ指数を計算することで軌道不安定性を調べた.その結果,phase(i)では軌道不安定であるが,Phase(ii)では不安定性が見られなかった.さらに,不安定性が見られるPhase(i)について,対応する共変リャプノブベクトルを調べ,不安定性を明らかにした.クエット乱流の乱流維持メカニズムを議論するためにエネルギーの収支解析を行い,従来の"自己維持過程"とは異なるメカニズムを議論・提案した.軌道不安定性は乱流をカオスとしてみたときの基本的な特徴であるので,上記の結果は壁乱流の基本的な理解に貢献するものと考えている.

In 2004, the authors conducted research on orbital instability of turbulence (initial value dependence), and in recent years developed calculation methods for the analysis of turbulence. This research is part of the research plan proposed by the Special Fellow at the time of adoption, and the plan is presented at the international conference of the National Research Conference, the Society and the Overseas Society. Research grants, scientific research grants, book purchases, participation in research meetings, information exchange, discussion, special scientific research grants, purchases, research grants, etc. In this study, the numerical value calculation of turbulence analysis was carried out by Professor Yamada Astoria and Associate Professor Takeshima. Wall turbulence is an important phenomenon in physics and engineering. It is very important to understand the common phenomenon of wall turbulence (regeneration). In particular, the status quo is to understand the phenomenon theory, the explanation of the phenomenon theory, the governing equation, the basic equation, the understanding of the phenomenon theory, and the explanation of the phenomenon theory. In this paper, we study the stability of the solution orbit of the equation. The stability of the solution orbit is changed from analysis to calculation. The increase/decrease rate of the index of motion of motion In this case, the Phase(i) and Phase(ii) are divided into two parts, and the orbital instability index is calculated. Phase(i) orbital instability,Phase(ii) instability. In this case, the instability can be seen in Phase(i), and the instability can be seen in Phase (i). Turbulence maintenance is discussed in detail in the "self-sustaining process" and "proposal." Orbital instability contributes to the fundamental understanding of wall turbulence.